塑性成形

1. 一薄壁管，内径φ80mm，壁厚4mm，承受内压p，材料的屈服点为 MPa，现忽略管壁上的径向应力（即设 ）。试用两个屈服准则求出管子两端封闭情况下管子屈服时的p。（8分）

解：根据塑性力学，两端封闭的薄壁管的应力分量为：

      

， ，

1）由屈雷斯加屈服准则

，解得 MPa

2）由米塞斯屈服准则

带入有， ，解得 MPa

3. 如图所示的光滑平冲头压入开有深槽的半无限高坯料，假设冲头宽度为2b, 长度为L，且L》2b。冲头刚开始压入坯料时的可能滑移线场在图中已经画出。

（1）分别标出α线和β线。（1分）

（2）分别写出A、B和C点的滑移线方向角。（3分）

（3）试用滑移线法求单位流动压力（坯料的剪切屈服强度为K）。（5分

解：（1）α线、β线如图中所示。（1分）

σ_mC－2kω_C=σ_mB－2kω_B          （2分）-k－2k(3π/4) = k-p－2k(-π/4)

p=2k(1+π)  (ω_C-ω_B的数值应该加减2nπ，以便调整成正值)  （1分）

（2）建立如图中所示的坐标系，假定各个滑移线的正方向如图所示（α线、β线如果组成右手坐标系，则σ₁的作用线必须位于第一或第三象限），由此：

A点的滑移线方向角为：3π/4 (或－5π/4)     （1分）

B点的滑移线方向角为：－π/4 (或7π/4)      （1分）

C点的滑移线方向角为：3π/4（或 －5π/4）   （1分）

（3）计算单位流动压力

解法一：以A、B两点进行计算。

A、B两点所在的区域分别都是均匀应力区，其受力分析见下图（σ₁-σ₃=2k）

  

由此可知：σ_mA= -k    σ_mB=k-p   （2分）

连接A、B两点所在区域的滑移线是β线，根据Hencky方程：

σ_mA＋2kω_A=σ_mB＋2kω_B     （2分）

即：-k+2k(3π/4) = k-p+2k(－π/4)

p=2k(1+π)  (ω_B-ω_A的数值应该加减2nπ，以便调整成正值)  （1分）

解法二：以B、C两点进行计算。

C、B两点所在的区域分别都是均匀应力区，其受力分析见下图（σ₁-σ₃=2k）

  

由此可知：σ_mC= -k    σ_mB=k-p   （2分）

连接A、B两点所在区域的滑移线是α线，根据Hencky方程：

σ_mC－2kω_C=σ_mB－2kω_B          （2分）-k－2k(3π/4) = k-p－2k(-π/4)

p=2k(1+π)  (ω_C-ω_B的数值应该加减2nπ，以便调整成正值)  （1分）