循环冗余校验码（CRC）

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：
在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

 

非常简单，要说明的：模2除就是在除的过程中用模2加，模2加实际上就是我们熟悉的异或运算，就是加法不考虑进位，公式是：
  0+0=1+1=0,1+0=0+1=1
  即‘异’则真，‘非异’则假。
  由此得到定理：a+b+b=a 也就是‘模2减’和‘模2加’直值表完全相同。
  有了加减法就可以用来定义模2除法，于是就可以用生成多项式g(x)生成CRC校验码。
  例如： g(x)=x4+x3+x2+1,(7,3)码,信息码110产生的CRC码就是：
  对于g(x)=x4+x3+x2+1的解释：（都是从右往左数）x4就是第五位是1，因为没有x1所以第2位就是0。
  11101 | 110,0000（设a=11101 ，b=1100000）
  取b的前5位11000跟a异或得到101
  101加上b没有取到的00得到10100
  然后跟a异或得到01001
  也就是余数1001
  余数是1001，所以CRC码是110,1001
  标准的CRC码是，CRC-CCITT和CRC-16，它们的生成多项式是：
  CRC-CCITT=x^16+x^12+x^5+1
  CRC-16=x^16+x^15+x^2+1

2.代码实现