KMP算法中最难理解的地方的理解

 

曾经最难理解的地方就是“要搜索的字符串的预处理”部分：

假设要搜索的字符串是【人1，人2，人3，人4，人5，人6，人7，人8】，

假设扫描到【人6】时前后最大相等的长度是4，即【人1，人2，人3，人4】==【人3，人4，人5，人6】，

那么我们看【人7】时的情况：

如果【人7】==【人5】，那么此时的前后最大相等的长度是【人6】的最大长度加1，等于5，这很好理解；

如果【人7】!=【人5】，

这时，有一点可以肯定的是【人7】的“最大长度”肯定小于或等于【人6】的“最大长度”，因为【人7】的“最大长度”不可能比【人6】的“最大长度”大2，证明如下：

    假设【人7】的“最大长度”为6（【人6】为4），即

    【人1，人2，人3，人4，人5，人6】==【人2，人3，人4，人5，人6，人7】，

    上述等式左右各去掉一项即：【人1，人2，人3，人4，人5】==【人2，人3，人4，人5，人6】，

    说明【人6】时的前后最大相等长度就是5，而不是4，与已知条件相违。

所以，【人7】的前后最大相等长度肯定小于4，

下面就到了“最难理解”的地方，因为这里我们最容易忽视一个对理解下面至关重要的地方，因为【人6】的最大长度是4，即：

    【人1，人2，人3，人4】==【人3，人4，人5，人6】，即【人1，人2，人3，人4】和【人3，人4，人5，人6】是完全一样的，可以看成是同一个序列。

假设【人7】的最大长度是4，则必然有：

    【人1，人2，人3，人4】==【人4，人5，人6，人7】，

    因为【人1，人2，人3，人4】==【人3，人4，人5，人6】，所以

    【人4，人5，人6】==【人2，人3，人4】，也就是

    【人1，人2，人3】==【人2，人3，人4】，也就是说【人4】时的前后最大相等长度是3。

反过来说也就是：

    如果【人4】的“最大长度”为3，即【人1，人2，人3】==【人2，人3，人4】，

    那么，如果【人7】==【人4】，就会有

    【人1，人2，人3，人4】==【人2，人3，人4，人7】，

    因为【人1，人2，人3，人4】==【人3，人4，人5，人6】，所以

    【人1，人2，人3，人4】==【人4，人5，人6，人7】，

    即【人7】的“最大长度”为【人4】的最大长度加1，等于4。

 

同理，如果【人7】!=【人4】，因为【人4】的“最大长度”是3，假设【人3】的最大长度是2，

那么，如果【人7】==【人（2+1=3）】的话，【人7】的“最大长度”就是【人3】的最大长度加1，等于3，

依此类推……