别被直觉所蒙蔽(1):有些事并不总是发生
来源:互联网 发布:兄弟打印机扫描软件 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 06:14
我们大家都知道骰子,最古老的赌具之一。最常见骰子有六个面,点数从1到6共有六种情况。现在我们期望能够掷出1点,显而易见,如果你掷一次,概率是1/6。假设有这么一个赌局,掷6次骰子,只要有一次能够掷出1点,那么就算赢。凭借你的直觉,掷出1点的概率大吗?咋一想,总共只有6种情况,我投6次,掷出1点的可能性应该很高才对,不说一定出现,应该也有十之八九吧。
注意,其实这只是直觉。我们可以进行科学的计算:
- - 每次都掷不出1点的概率是5/6
- - 那么连续6次都掷不出1点的概率则是5/6的6次方
- - 那么1点必然出现的概率则为1-(5/6)^6
最终的结果为:66.5%。其实这不是一个很高的概率。看到了吧,你觉得很可能发生的事情,其实并没有你想象的那么容易发生。
有可能你不太相信,我再做了一次实验:用随机数发生器(均匀分布)产生1~6之间的随机数,每次产生6个为一组。如果这一组中出现1点,则认为这一组有效。每次生成1000组计算,我一共生成了5次,每千次采样得到的结果从65.9%到69.4%,均值为67.5%。这跟理论值66.5%已经非常接近了,仅存在1.5%的误差,我想如果我将总采样组数从5000增加到10000或者更多,这个值应该跟趋近于理论值。当然这里还有一些约定:骰子是均匀的,掷出方式是完全随机的。
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