Sicily 1089.Farey Sequence[线性筛法求素数]
来源:互联网 发布:隐藏手机号码软件 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 03:51
这道题用到了线性筛法求素数,关于线性筛法求素数可以参看http://blog.csdn.net/titikdhu/archive/2010/07/22/5754172.aspx。
这道题我们可以发现一个规律,设f[n]表示n阶Farey Sequence的的元素个数,则f[n]与f[n-1]之间的差值即为以n为分母,以小于n且与n互质的数为分子组成的真分数的个数,其实就是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目,这正式欧拉函数(Eular‘s totient function)的定义,可以参看中文wikihttp://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%87%BD%E6%95%B0或者英文wikihttp://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_totient_function。
则我们得到递推公式,f[n]=f[n-1]+eular[n],所以题目的关键转化为求欧拉函数值,由欧拉函数的性质“欧拉函数是积性函数,即是说若m,n互质,”和“若x为质数,则eular[x]=x-1”可以得出如下定理:
若(maxn%a==0 && (maxn/a)%a==0) 则有:eular[N]=eular[maxn/a]*a;(这条式子还没想明白)
若(maxn%a==0 && (maxn/a)%a!=0) 则有:eular[N]=eular[maxn/a]*(a-1);
再结合线性筛法求素数,就可以得到一下的代码:
PS:太晚了...困...代码分析以后再说吧...
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