PKU1611-2485-1861使用并查集实现Kruskar算法求最小生成树。

      

          今天开始学习最小生成树算法，很早之前就学过Prim跟Kruskar，只是一直没有写出来，其实主要是不知道怎么写判断无环，今天百度了下原来大家都有并查集来写，便搜了下并查集，下面有并查集学习详细资料，别人的blog里的文章，转进来了。很好的学习资料，由于最近几天开始重新在pku上面刷题，这次选择用java刷，百度了下pku里面的最小生成树题目，发现挺多，选择了1611-2485-1861这三题作为练习并查集实现Kruskar算法的例子，以下内容属于转载，在后面的日记里面将会贴出1611-2485-1861三题的代码，请关注。后面将学习使用Prim算法实现这三题，先记录下今天的学习内容---并查集。

并查集--学习详解

文章作者：yx_th000 文章来源：Cherish_yimi (http://www.cnblogs.com/cherish_yimi/) 转载请注明，谢谢合作。
    昨天和今天学习了并查集和trie树，并练习了三道入门题目，理解更为深刻，觉得有必要总结一下，这其中的内容定义之类的是取自网络，操作的说明解释及程序的注释部分为个人理解。
并查集学习：

l 并查集：(union-find sets)

一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数等。最完美的应用当属：实现Kruskar算法求最小生成树。

l 并查集的精髓（即它的三种操作，结合实现代码模板进行理解）：

1、Make_Set(x) 把每一个元素初始化为一个集合

初始化后每一个元素的父亲节点是它本身，每一个元素的祖先节点也是它本身（也可以根据情况而变）。

2、Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合

查找一个元素所在的集合，其精髓是找到这个元素所在集合的祖先！这个才是并查集判断和合并的最终依据。
判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。
合并两个集合，也是使一个集合的祖先成为另一个集合的祖先，具体见示意图

3、Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合

合并两个不相交集合操作很简单：
利用Find_Set找到其中两个集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先。如图

l 并查集的优化

1、Find_Set(x)时 路径压缩
寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度，有没有办法减小这个复杂度呢？
答案是肯定的，这就是路径压缩，即当我们经过"递推"找到祖先节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了，如下图所示；可见，路径压缩方便了以后的查找。

2、Union(x,y)时 按秩合并
即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。

主要代码实现

Code
1int father[MAX];   /**//* father[x]表示x的父节点*/
2int rank[MAX];     /**//* rank[x]表示x的秩*/
3
4
5/**//* 初始化集合*/
6void Make_Set(int x)
7{
8    father[x] = x; //根据实际情况指定的父节点可变化
9    rank[x] = 0;   //根据实际情况初始化秩也有所变化
10}
11
12
13/**//* 查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径*/
14int Find_Set(int x)
15{
16 if (x != father[x])
17 {
18        father[x] = Find_Set(father[x]); //这个回溯时的压缩路径是精华
19    }
20 return father[x];
21}
22
23
24/**//*
25   按秩合并x,y所在的集合
26   下面的那个if else结构不是绝对的，具体根据情况变化
27   但是，宗旨是不变的即，按秩合并，实时更新秩。
28*/
29void Union(int x, int y)
30{
31    x = Find_Set(x);
32    y = Find_Set(y);
33 if (x == y) return;
34 if (rank[x] > rank[y]) 
35 {
36        father[y] = x;
37    }
38 else
39 {
40 if (rank[x] == rank[y])
41 {
42            rank[y]++;
43        }
44        father[x] = y;
45    }
46}
47