很全的智力题答案-3

41、奇怪的村庄 
某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地的王从明来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的题。两个人都说："前天是我说谎的日子。" 如果被问的两个人分别来自张庄和李村，那么这一天是星期几？
答案：这天是星期一，方法是分析如果张庄和李庄人说这句话，这天可能是哪一天，两个人的可能结果中都有星期一，证明只有这天两个人才会同时说这句话。

42、个个撒谎 
一 个精神病医生在寓所被杀，他的四个病人受到警 方传讯。 1，警方根据目击者的证词得知，在医生死亡那天， 这四个病人都单独去过一次医生的寓所。 
2,在传讯前，这四个病人共同商定，每人向警方作 的供词条条都是谎言。 每个病人所作的两条供词分别是: 
埃弗里:(1)我们四个人谁也没有杀害精神病医生。 (2)我离开精神病医生寓所的时候，他还活着。 
布莱克:(3)我是第二个去精神病医生寓所的。 (4)我到达他寓所的时候，他已经死了。 
克 朗:(5)我是第三个去精神病医生寓所的。 (6)我离开他寓所的时候，他还活着。 
戴维斯:(7)凶手不是在我去精神病医生寓所之后 去的。 (8)我到达精神病医生寓所的时候，他已经 死了。 这四个病人中谁杀害了精神病医生?
答案：转化为真话的每个人证词为：
埃弗里:
(1)我们四个人其中一个杀害精神病医生。 (2)我离开精神病医生寓所的时候，他已经死了。 
布莱克:
(3)我不是第二个去精神病医生寓所的。 (4)我到达他寓所的时候，他还活着。 
克 朗:
(5)我不是第三个去精神病医生寓所的。 (6)我离开他寓所的时候，他已经死了。 
戴维斯:
(7)凶手是在我去精神病医生寓所之后去的。 (8)我到达精神病医生寓所的时候，他还活着

根据2，4，6，8，可知，【埃弗里】到达时间晚于【布莱克】、【戴维斯】，【克朗】到达时间晚于【布莱克】、【戴维斯】。
根据7，可知【戴维斯】不是最后一个去的。
根据3，可知【布莱克】不是第二个去的。
根据5，可知【克朗】不是第三个去的。
符合所有要求的到达顺序只有：布莱克-戴维斯-埃弗里-克朗，再根据三个人的说法，
戴维斯到达的时候医生还活着，布莱克不是凶手；
凶手是在戴维斯之后去的，戴维斯不是凶手；
埃弗里离开时医生已经死了，证明埃弗里是凶手。

43、称量药丸 
你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？ 
答案：这道题有个拐弯的地方就是没有说明到底有几个罐子被污染，曾经看到一个称药丸的题说明
如果有一个罐子被污染，则思路是：
4， 现将四个罐子编号1、2、3、4。
5， 1-4号罐子分别拿出数量与编号相同的药丸。
6， 称量10个药丸总重与标准重差多少，相差数字即是被污染药罐的编号。
如果不确定有几个罐子被污染，思路相似：
1，现将四个罐子编号1、2、3、4。
2，1-4号罐子分别拿出1、2、4、8个药丸。
4， 称量15个药丸总重与标准重差多少，相差数字可能为1-15， 1则1号污染，2则2号污染，3则1、2污染，4则3污染，5则1、3污染，6则2、3污染，7则1、2、3污染，8则4污染，9则1、4污染，10则2、4污染，11则1、2、4污染，12则3、4污染，13则1、3、4污染，14则2、3、4污染，15则1、2、3、4污染。
不过题中应该更详细的说明每个药丸是标准重量，且应该是确定，否则答题者肯定会想到虽然我知道了称量药丸的总重量，但是怎么知道标准重量应该是多少，这是本题需要完善的。

44、猜牌问题 
S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话： 
P先生：我不知道这张牌。
Q先生：我知道你不知道这张牌。 
P先生：现在我知道这张牌了。 
Q先生：我也知道了。 
听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。 请问：这张牌是什么牌？
答案：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5
P知道数字，说“不知道”，说明这个数字在至少在2个花色中存在，排除只存在一个花色中的点数：黑桃J、8、2、7、3草花K、6，
剩下：红桃A、Q、4 黑桃4 草花Q、5、4方块A、5，即点数只能是A、Q、4、5；
Q知道花色，说“我知道你不知道这张牌”，知道这个花色只能包括A、Q、4、5，排除黑桃、草花，剩下：红桃、方块，否则他Q不敢这么肯定的说，如果是黑桃或草花，很可能出现数字是唯一的情况；
P听了Q的说法后说“我知道这张牌了”，说明肯定不是A，否则他还是没法判断，
剩下红桃Q、4和方块5。
Q听了P的说法后说“我也知道了”，证明他知道的花色只能还剩一张牌，否则他也无法做肯定判断，所以答案应该是方块5。
这道题我在做的过程中遇到的问题主要是没有分清楚P、Q每次做判断的根据，其实P是根绝Q的第一句话判断，Q是根据P的两句话来判断，但作为S是根据所以对话，但是当他做判断的时候，要分别以P、Q的角度来考虑，不能从旁观者的角度考虑。

45、海盗分金币： 
在美国，据说20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上. 
5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是： 
（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；
（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼
（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海；
（4）依此类推。这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？
答案：海盗分金问题是非常经典的，可以有很多变形，关键是前提的不同假设，包括这几个方面：
1， 同意的比例是50%还是超过百分之50%或者50%及以上都可以；
2， 提出方案的海盗自己算不算支持者；
3， 海盗是活命第一，要不要尽量多杀人；
由于任何一个前提的变化都会完全的改变结果，所以这里只举一个例子，前提为：
1， 足够理性
2， 提出者自己算支持者
3， 同意者要超过50%
4， 活命第一
5， 如果得到的相同，尽量多杀人
得到的结果应为：97-0-1-0-2。

46、帽子问题：
有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音。”
     有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下，国王宣布两条如下：
      1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁；
      2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。
     其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎样推断的? 
答案：有一种答案是：
现在假设3个犯人是A、B和我，那么我的推断是：如果我戴的是白帽子，那么A会这么想：如果自己戴的是白帽子，那么B就会看到2个白帽子，那么他根据国王的第一条就马上会被释放，但是B现在没有被释放，说明我戴的不是白的，是黑的，哈哈，我知道自己是黑的拉，我可以要求国王释放我拉
结论：如果我戴的是白帽子，那么根据A犯人的想法得出：A和B必然有一个会被释放，但是现在2个人都没有被释放，所以我一定不是白的，而是黑的，所以我会知道自己是黑的，要求国王释放我，这样，我就被放了，同理，A和B根据别人的想法也都算出自己是黑帽子，这样3个犯人同时被释放。
这个答案漏洞在于，国王给三个人戴的都是黑帽子，所以无论从任何一个人的角度上看，都只能看到2顶黑帽子，自己是白是黑还是不确定的。这个答案中说，假设自己戴白帽子，另两个人就会看到两顶白帽子显然违背事实，事实是任何一个人只能看到2顶黑帽子，所以另两个人的犹豫不是因为我戴的是黑帽子，只看到了一顶，而是他根本没有看到白帽子。所以这个答案的思路是错的。
正确的思路是这样：前提条件中只有A会进行推理，其他人不会做逻辑推理的，也就是不是每个人都是聪明人。所以当B、C都没要求释放时，证明3个人中只有1个人戴白帽子或者没有人带白帽子，但是A只知道B、C的这种层次考虑，如果A戴白帽子，B、C戴黑帽子，A不可能知道B、C是因为自己戴白帽子还是黑帽子而不要求释放的，因此试题有一定的漏洞。
做简单修改，认为三个人都能够做推理，即三个人都很聪明，刚放进去时三个人都没有推理，都是按第一条标准要求释放，即看到另外两个人戴白帽子才要求释放，不符合要求才做逻辑推理。在这样的情况下，如果一开始三个人都没要求释放，证明白帽子为1或0，当大家开始逻辑推理时，首先如果有一个人戴白帽子，那么聪明的其它两个人都知道都会知道自己戴的是黑帽子，但是大家还是没有要求释放，说明每个人看到的都是2顶黑帽子，所以大家戴的都是黑帽子，每个人都能推算出，都可以要求释放。

47、倒水问题推广
也可以说是倒酒：）有三个酒杯，其中两个大酒杯每个可以装8两酒，一个可以装3两酒。现在两个大酒杯都装满了酒，只用这三个杯子怎么把酒平均的分给4个人喝？ 
答案：用一个三位数表示三个杯，880 ，前两个为8 升的杯最后一个3 升。开始：
880_853A 喝掉3 升变为：850_823_B 喝掉2 升为：803_830_533_560_263_281A 喝掉1 升(A 已经喝4 升完毕）为：280_253_550_523_820_802_703_730_433_460_163_181CD 各喝一升为：080_053_350_323CD 各喝3 升B 喝2 升，分水结束，ABCD 四人各喝4 升。

48、硬币游戏
16 个硬币，A 和B 轮流拿走一些，每次拿走的个数只能是1 ，2 ，4 中的一个数。 
谁最后拿硬币谁输。 问：A 或B 有无策略保证自己赢？ 
答案：博弈类问题，分清两概念 
   必胜态：有一种方法导致下一状态为必败态 
   必败态：每一种方法导致下一状态为必胜态 
   解决办法：递推 
1: 必败 
2: 必胜：取1 ，导致变为1 状态( 必败)
3: 必胜：取2-> 必败态 
4: 必败：取1 或2 或4 均导致必败态或直接失败 
   以些类推知16 为必败态，即后手必胜 
剩2 个时, 取1 个必胜;
剩3 个时, 取2 个必胜;
剩4 个时, 如果对手足够聪明则必败;
剩5 个时, 去1 个必胜...
记作 2(1) 3(2) 4(x) 5(1) 6(2) 7(x) 8(1) ...
从中找出规律:
当剩余个数K=3N-2,N 为自然数时, 只要对手足够聪明则必败.
当K=3N-1 时, 有必胜策略:   取1 个;
当K=3N 时, 有必胜策略: 取2 个;
所以, 当16 个时, 后取者有必胜策略.

49、说一个屋里有多个桌子，有多个人？ 
如果3个人一桌，多2个人。 
如果5个人一桌，多4个人。 
如果7个人一桌，多6个人。 
如果9个人一桌，多8个人。 
如果11个人一桌，正好。 
请问这屋里多少人 
答案：
解法一： 
观察得知：如果再加上一个人，则3、5、7、9人一桌正好，因为[3，5，7，9]=315 
所以总人数应该是315m-1，且11|315m-1（11能够整除315m-1），315*8-1=2519，且11|2519 
所以最少有2519人，2519/11=229（张），所以屋子里有229张桌子 
答：这间屋子有2519个人，有229张桌子。 
解法二： 
解：设这间屋子有x张桌子，有y个人。 
3x+2=y 5x+4=y 7x+6=y 9x+8=y 11x=y 
联立着五个方程 
解得：x=229 y=2519 
答：这间屋子有2519个人，有229张桌子。

 

come from http://hi.baidu.com/dannbrown/blog/item/6d10b829d8506df999250ad9.html