人工智能算法---关联法则的故事

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Bayes公式与lift值

问题：

       本文主要讨论，lift值的由来及其具体含义

 

前提：

考虑两种商品(A,B)的情况，设总交易量为S；A商品出现在所有交易中的次数为An，B商品为Bn；同时出现次数为Tn。不失一般性，我们考虑B-->A的情况，即：考虑购买B的条件下购买A的可能性，显然，这等价于考虑P(A|B)。

 

开始：

1.support值：

support=Tn/S=P(AB)，support值没有反应B对A的作用，即P(AB)值的大小，并不能反映A,B商品之间的关系。

 

2.confidence值：

由贝叶斯定理可知：P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)=P(AB)/P(B)

而P(AB)/P(B)=(Tn/S)/(Bn/S)=Tn/Bn=confidence值。到这里P(A|B)已求得，似乎一切都该应该结束了，但是P(A|B)的值就算再大，再接近1，如果不考察它与P(A)的关系，我们就不知道B商品对A商品的促进作用相对于A商品自身来说到底有多大，相关分析就失去了意义。

 

3.lift值

由以上分析，为了考察P(A|B)与P(A)之间的关系，于是定义lift=P(A|B)/P(A)=P(AB)/P(A)P(B)。

再进一步考察lift值，lift=P(A|B)/P(A)=(Tn/Bn)/(An/S)=(S*Tn)/(Bn*An)=P(B|A)/P(B),

这表明对于lift值来说，它只表明了A，B之间的相互影响，并不能说明是A促进B还是B促进A。如何解决这一问题呢？当然是考察P(A|B)与P(B|A)：如果两者相等，则表明这种促进作用对两者来说都是等可能的；如果P(A|B)大于P(B|A)，这表明B促进A的可能性更大；反之亦然。这里不失一般性，假设P(A|B)的概率更大，由此可以解释lift取各种值的含义：

当lift=1时，有P(A|B)=P(A)或P(AB)=P(A)P(B)，这表明A，B独立不存在谁引起谁的问题，此时，如果卖场将A,B商品放在一起，其效果等于分别摆放A,B商品。

当lift<1时，有P(A|B)<P(A),这表明由B引起买A的概率小于单独买A的概率，此时，如果卖场将A,B商品放在一起，其效果不会好于分别摆放A,B商品。

当lift>1时，有P(A|B)>P(A),这表明由B引起买A的概率大于单独买A的概率，此时，如果卖场将A,B商品放在一起，其效果不会差于分别摆放A,B商品。