[SCOI2009]windy数 题解动态规划DP

[SCOI2009]windy数

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Description

windy定义了一种windy数。
不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。
windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

包含两个整数，A B。

Output

一个整数。

Sample Input

【输入样例一】1 10【输入样例二】25 50

 

Sample Output

【输出样例一】9【输出样例二】20【数据规模和约定】20%的数据，满足 1 <= A <= B <= 1000000 。100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

 

Source

Day1

 

http://61.187.179.132:8080/JudgeOnline/showproblem?problem_id=1026

 

 

 

状态：

令d[i][j]代表i位数，其中最高位为j的Windy数个数

 

状态转移方程：

d[i][j]=∑d[i-1][k](0≤k≤9且|k-j|≥2

 

边界：

d[1][j]=j

 

代码：

/*令d[i][j]代表i位数，其中最高位为j的Windy数个数：d[i][j]=∑d[i-1][k](0≤k≤9且|k-j|≥2)*/#include<cstdio>#include<cstdlib>int i,j,k,d[20][10],t[]={0,1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000,-1u>>1};void dp(){for(i=0;i<=9;i++)d[1][i]=1;for(i=2;i<=9;i++)for(j=0;j<=9;j++)for(k=0;k<=9;k++)if(abs(j-k)>=2)d[i][j]+=d[i-1][k];for(j=1;j<3;j++)for(k=0;k<=9;k++)if(abs(j-k)>=2)d[10][j]+=d[9][k];}int find(int n){int i,j,k=1,num,last,ans=0;while(t[k]<=n)k++;k--;for(i=1;i<k;i++)for(j=1;j<=9;j++)ans+=d[i][j];num=n/t[k];for(j=1;j<num;j++)ans+=d[k][j];n%=t[k];last=num;for(i=k-1;i>0;i--){num=n/t[i];for(j=0;j<num;j++)if(abs(last-j)>=2)ans+=d[i][j];if(abs(num-last)<2)break;last=num;n%=t[i];}return ans;}int main(){dp();int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);printf("%d/n",find(b+1)-find(a));}