强大的位运算
来源:互联网 发布:中国软件登记中心 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 20:07
文章组织:
1、基本操作符
2、需要注意的问题
3、一些小应用
4、针对具体题目的应用
1> 搜索类
2> 字符串类
3> 其他类
基本操作符
与 &
或 |
异或 ^
左右移位 << / >>
取反 ~
需要注意的问题:
1、优先级,这是个非常严重的问题,在进行位运算的时候优先级太容易被忽略掉了
尤其要注意的:
移位运算符, 单目的取反运算符~的优先级比比较运算符高。但是,&, |, ^的优先级是比比较运算符低的!,这点一定要注意
如6 & 6 > 4的结果是0, 而不是 true; (6 & 6) > 4的结果才是true,所以要注意勤加括号
2、速度
位运算的速度是非常快的,你甚至可以忽略他的耗时,但是毕竟操作肯定是有耗损的。
所以,应该尽量使用
^=, |= ,&= 之类的操作,比如说a ^= b, 速度比 a = a ^ b快,因为前者是直接在a上进行操作,而 a = a ^ b的第二个a,是一个a 的副本,可见在操作中程序对a复制了一次,运算的结果又对原来的a做了一次赋值
3、范围(要当心移位运算时发生范围溢出)
常用操作:
1、交换两个元素的值:a ^= b ^= a ^= b,不用借助第三个变量
2.....一下子也想不起来了,以后慢慢加
优势:
速度快,
节省空间,又导致了速度快
POJ的题目上:
大类1:搜索
此处不讲题目,只讲位运算是怎样在这些题中实现和应用的。由于搜索题往往是基于对状态的操作,位运算往往特别有效,优化之后的效果可以有目共睹。
例1、POJ 1324
根据题目,确定了对状态的表示之后(记录当前状态的蛇头x, y值与剩下部分的运动状态),一般容易想到剩下部分的运动状态用一个数组(比如x[n-1], n为蛇节点数,n[0]为第二个节点的运动趋势)去表示,且一个数组元素的值为0,1,2,3,即四个方向,蛇每次移动,这个方向数组需要更新一次,更新是很简单的,除了n[0]更新之外,剩下的 n[i]等于上一轮的n[i-1](i>1);如果用数组,就必须用一个循环去更新它,这样会导致程序速度不是很理想,所以可以想到用位运算去模拟,简言之,就是把原来的一个数组压缩的一个变量上去存储,原来任何一个数组元素的值范围0~3, 用二进制表示就是 00 ~ 11,最多占用2位,这样,我们就可以通过移位运算,和或运算去实现所以操作。
基本技巧: 如果给你个一个方向序列 a0, a1, a2, a3, .... a(n-1),放到变量b中,且以最低位表示an,可以用如下循环
b = 0;
for(i=0; i<n; i++)
b = (b<<2) | a[i];
即,每次把已经处理好的位段向上移两位,这样,在低位就会自动补齐两个0,用一个 | 操作,就吧新的值给放进变量中了。
如果要从b中复原,则可使用 >> 的办法
for(i=0; i<n; i++)
a[n-1-i] = (b >> (i*2)) & 3;
移位会将低位元素除掉,而 & 3则是把移到低位的元素取出。
更高效的方法是(两种方法的前提都是不改变b的值)
t = b;
for(i=0; i<n; i++){
a[n-1-i] = t & 3;
t >>= 2;
}
高效的原因如帖子开头所述。
在表示状态的位段操作中,最好将变量设为unsigned int (short)型,因为有符号型(负数的最高位(符号位)为1)的 >>操作加在负数上时会在右边引入1而不是0, 这基本上不会是你想要的操作。
例2、POJ 3460 Booksort
这题可以在对书进行交换的时候应用位运算,也许你认为用数组去模拟更为直观,但是看看下面的实现,也许你就不那么认为了。
书最大编号15,
这样就开一个64位整形,每4位表示一本书
首先预处理,计算出两张表
extract[i][j] 和 clear[i][j]分别表示把书架上第i到j本书取出或清空,显然在i到j一段,位上全是1,而其他部分是0,而clear[i][j]就是extract[i][j]的取反
计算方法如下:
typedef unsigned long long longint;
const longint base = 15;//这是必须注意的,普通的常数15是整形,在以下的操作中会越界
for (i = 0; i < 15; i++) {
extract[i][i] = base << (i * 4);
clear[i][i] = ~extract[i][i];
for (j = i + 1; j < 15; j++) {
extract[i][j] = extract[i][j-1] | (base << (j * 4));
clear[i][j] = ~extract[i][j];
}
}
计算出这些以后,交换书就变得异常简单
inline void transposition(longint &cur, longint &next, int &i, int &k, int &j) {//i,k段与k+1,c段置换
next = cur & clear[i][j];
next |= (cur & extract[i][k]) << ((j - k) << 2);
next |= (cur & extract[k+1][j]) >> ((k - i + 1) << 2);
}
先把i到j全部清空后的值赋给next,把 i, k段的书取出,移到高位(差值为(j - k) * 4),同理,再把k+i到j段的值取出移到低位。
如此清楚明了,而如果用数组的话,10+行的语句是少不了的,而且容易搞错。
例3:HOJ 八数码问题
http://acm.hnu.cn:8080/online/?action=problem&type=show&id=10466
这题用位运算我倒是没有达到更快,空间稍微节省了些。
另外,这题的测试数据很强的说,赞一个。
用64位的整形去表示整个状态,其中每4位表示一个数码(0~8),如果是用char数组,则用9个,用了72位。
取出某一位和清空某一位的掩码事先要计算好
这样做比用一个整形数如 123480567 之类的去表示更有优势,因为显然取出某一位的速度非常快,不需要 % 10, /10之类耗时的操作,如果这样实现的话就不要用stl的map了,我无聊地试了次,相当之慢。还是老老实实康托展开的好。不过和开char数组的速度差不多的说(虽然说赋值时间大了,但毕竟别人是数组,呵呵,要是有每4位做一个单位的数组就好了——不要跟我说用struct里面定义的位段啊,那相当的慢)。
最近还做了一个POJ 2286,可以用位运算,但貌似有些麻烦,没用,结果被一个用pascal的小子超在前面,哪天状态好了要把这题改用位运算去做,就不信刷不到 0ms
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