椭圆相交问题

第 500 题  ：  椭圆相交问题
(时间限制为：1000毫秒)

 

描述

最近天文学家发现了一对奇特的卫星，分别命名为A和B。我们知道，卫星通常以椭圆轨道移动，A和B也一样。但是他们的轨迹非常特殊：
（1）他们的轨迹在同一平面，具有相同的圆心。
（2）连接两个焦点组成的部分互相垂直。
如果我们将中心标为O，A的焦点为F1和F2，我们就可以建立笛卡尔坐标，O点为圆心，通过F1和F2的为X轴。
下面是一个例子：

天文学家想了解卫星更多东西，他们决定计算其相交面积。不幸的是，计算相交的面积有点难，且他们不会计算，他们求助于天才程序员的你帮忙。现在你的任务是：给定两个满足上述要求的椭圆，计算相交面积。

 

输入

输入包括多个测试用例。第一行为测试用例个数n（n<=100）。
在每一个测试用例包含两行，第一行A的描述轨迹，另一行描述B的轨迹，每一个描述包含两个整数a，b（a，b<=100）表示椭圆方程X²/a²+Y²/b²=1，并保证A的焦点在X轴上，B的焦点在Y轴上。

输出

对每个测试用例，用一行输出相交面积，用实型数表示，要求精确到小数点后三位。

样例输入

 

1
2 1
1 2

 

样例输出

 

3.709

//方法椭圆对x积分具体见计算数学基础(一).ppt#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;const double pi=acos(-1.0);struct point{double x,y;};double a,b,_a,_b;void getCross(point &Cross){Cross.y=sqrt((_a*_a*_b*_b*b*b*(1-(a*a)/(_a*_a)))/(_a*_a*b*b-a*a*_b*_b));Cross.x=sqrt((1-(Cross.y*Cross.y)/(b*b))*a*a);}void Area(const point &Cross,double &S){double _angle;if (a<=_a) {S=pi*a*b;return;}if (_b<=b) {S=pi*_a*_b;return;}//这两种情况是包含_angle=asin(Cross.x/a);S=a*b*(_angle/2+(sin(2*_angle))/4);_angle=asin(Cross.y/_b);S+=_a*_b*(_angle/2+(sin(2*_angle)/4));//求两个积分S-=Cross.x*Cross.y;//减去公共部分S*=4;}int main(){int t;double tmp;point Cross;double S;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&_a,&_b);getCross(Cross);Area(Cross,S);printf("%.3lf/n",S);}return 0;}