2.求高精度幂 编辑1 at9.6

求高精度幂

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Description

对数值很大、精度很高的数进行高精度计算是一类十分常见的问题。比如，对国债进行计算就是属于这类问题。

现在要你解决的问题是：对一个实数R( 0.0 < R < 99.999 )，要求写程序精确计算 R 的 n 次方(Rⁿ)，其中n 是整数并且 0 < n <= 25。

Input

T输入包括多组 R 和 n。 R 的值占第 1 到第 6 列，n 的值占第 8 和第 9 列。

Output

对于每组输入，要求输出一行，该行包含精确的 R 的 n 次方。输出需要去掉前导的 0 后不要的 0 。如果输出是整数，不要输出小数点。

Sample Input

95.123 120.4321 205.1234 156.7592  998.999 101.0100 12

 

Sample Output

548815620517731830194541.899025343415715973535967221869852721.0000000514855464107695612199451127676715483848176020072635120383542976301346240143992025569.92857370126648804114665499331870370751166629547672049395302429448126.76412102161816443020690903717327667290429072743629540498.1075960194566517745610440100011.126825030131969720661201

思路：

2010年8月28日：

PKU的第二道题就让我不知道该如何解决，悲哀啊！初步的思路

1、对于浮点运算的精度问题，应将小数转换为整数然后再除。

编辑：9月6日 关于大数值的计算问题：

 

产生问题的原因：

数字在内存中存放的时候根据数据类型的不同其所占据的内存宽度也不同，相同语言在不同的环境下其宽度也不尽相同

 

 

    数据类型：  char    short      int    long      float    double    (long double)

   gcc3.2.2：   1         2         4       4         4         8               12

   Visual C++：  1        2         4        4         4        8                 8

 

但多数语言下的整型及浮点数据均有限如：

c语言下的数据类型宽度为：

整型int：-2³¹-2³¹-1

无符号整型 unsigned int: 0-2³² 即：4294967295

所以，不论是int还是unsigned int均不能保存超过10位的数字。

解决思路： 

      利用数组分别存储每位数字，控制其运算过程（注意进位）。

      但首要解决的是大数的存储问题，我们知道，C/C++没有数字类型可以保存超过100位的数据。所以需要使用字符串来存储，然后再将每个数字字符

转换为数字。转换的原理是ASCII码。即'3'-'0'即得将字符3转换为了数字3。

      先来做一个简单问题：大整数的相加问题

      #include<stdio.h>//标准的输入输出头文件#include<string.h> //因为要进行字符串处理，自然要包含其头文件#define MAXLEN 200 //假设计算的数字长度在200位内/*用两个字符数组来保存输入值*/char inputA[MAXLEN+10];char inputB[MAXLEN+10];/* 用于大数相加的两个数组，存储由字符转换为数字 */int bigNumA[MAXLEN+10];int bigNumB[MAXLEN+10];void main(){//数据输入printf("请分别输入2个进行加法的大整数。。。/n");scanf("%s",inputA);scanf("%s",inputB);//初始化数组，准备接收数据memset(bigNumA,0,sizeof(bigNumA));memset(bigNumB,0,sizeof(bigNumB));/*.....将字符转换为数字......*/int i,j;//反向存储，即数组下标0位置存放个位，以此类推int lenA = strlen(inputA);for(i=lenA-1,j=0;i>=0;i--){ bigNumA[j++] = inputA[i]-'0'; }//for inputA转换为数字int lenB = strlen(inputB);for(i=lenB-1,j=0;i>=0;i--) bigNumB[j++] = inputB[i]-'0';/*......相加......*///结果存储在bigNumB中for(i=0;i<MAXLEN;i++){ bigNumB[i]+= bigNumA[i]; if (bigNumB[i]>=10){//有进位 bigNumB[i+1]+= 1;//不可能进位超过1 bigNumB[i]-=10; }}// for add/*.......输出.......*///需要对结果数组尽享反向输出，但当位数不足MAXLEN+10时，前面会有0//应该去除0int isNotZero = 0;//状态变量，说明遇到非0数字与否for(i=MAXLEN;i>=0;i--){ if(isNotZero){ printf("%d",bigNumB[i]); }else if(bigNumB[i]){ //若碰到非0值 printf("%d",bigNumB[i]); isNotZero = 1; }}//for 输出}//main

 

 

     编辑：9月27日

     问题：求两个非负大数的乘积

     解决思路：

             1、利用字符数组存放输入的两个大数。

             2、将每个字符转换成对应的数字，按数制从高位到低位的顺序依次存入0-N的数组之中。 即输入123，数组中存储为 321

             3、对两个数组进行乘法运算。

                  若输入的数字为：123和36运算的方法为:6*3,6*2,6*1分别存入数组下标为0,1,2中即数组中的值为18 12 6 然后用3分别  

                  乘以123并加到之前的乘积之中。即18,12+9,6+6,0+3 也就是18,21,12,3

             4、集中处理进位

                  18,21,12,3进位分别为 1,2,1。进位后的数组数据为8,2,4,4

             5、反向输出数组。记得到答案：4428

 

/* 本算法用于解决两个非负大数的乘法。 解决思路： 使用数组存放大数，模拟乘法的运算过程。 比如1234*34 1234*4= 1000*4+200*4+30*4+4*4 1234*30= 1*3+(2*3+1000*4)*/#define N 10#include <stdio.h>#include <string.h>int main(){ int i,j;unsigned int arr1[N+10];unsigned int arr2[N+10];//定义两个数组分别存放两个长度小于N的数字 unsigned int resu[2*N+10]; //定义两个数组用于存放乘积 char temp1[N+10];char temp2[N+10]; int len1,len2 ;//int x=0;用于做进位操作时的数组下标控制--已优化(i+j.即第i位与第j位的乘积应该累加在i+j之上)int flag = 0; //用于控制不输出前置0；/* 准备输入数据 */printf("Please input the two big nums:/n");scanf("%s",temp1);scanf("%s",temp2);/* 清空需要使用的数组 */memset(arr1,0,sizeof(arr1));memset(arr2,0,sizeof(arr2));memset(resu,0,sizeof(resu)); //将以arr1开始的sizeof(arr1)字节大小的字节内容置为0 //memset在string.h中声明/* 将读入的字符转换成数字 */j=0; //若不为j赋初值，程序将执行过程中中止len1=strlen(temp1); for (i=len1-1;i>=0;i--){arr1[j++] = temp1[i]-'0'; //将数字按从高位到低位的次序依次放入0-len1之间}len2 = strlen(temp2);j=0;for(i=len2-1;i>=0;i--){arr2[j++] = temp2[i]-'0';}/* 做除进位以外的其他乘法操作 */ for (j=0;j<len2;j++){for(i=0;i<len1;i++)resu[i+j] += arr1[i]*arr2[j];//i位与j位的乘积应累加于结果的i+j位上 }///*验证除进位外的操作是否正常 for(i=0;i<=2*N-1;i++){printf("%d ",resu[i]);}printf("/n###########/n");//*//* 处理进位 */for (i=0;i<2*N;i++){if(resu[i]/10 != 0){ resu[i+1] += resu[i]/10; resu[i] = resu[i]%10;}}/*不是最好的写法也没有解决结果为0的输出问题。for (i=2*N-1;i>=0;i--){if (resu[i] != 0){ flag =1;}//检测到非0数后置标志位if(flag){ printf("%d",resu[i]);}} */ for (i=2*N-1;i>=0;i--){if(flag) printf("%d",resu[i]);else if(resu[i]){printf("%d",resu[i]);flag = 1;}}//forif (!flag) //若执行结果为0，则将其输出printf("0");}