1 2 3 4 5 6 7 8 9=10 各个数可正可负 如何等于10

 

 

   今天同事给了一个这样的问题

   是一个初一学生问他的，结果没做出来，就告诉那学生，这道题出错了

   学生回他:你不会做，就别说题错了 找借口

   额，很是尴尬

   今天，拿这道题来问我们

 

  

   1 2 3 4 5 6 7 8 9=10

 

   我想了很多可能，都没有得出10这个数

 

   只好编个程序来实现

 

   看似简单的程序，但实现的时候却有2的9次方=516种可能 没有想好遍历一遍的好算法，哪位要是要好的算法可以告诉我啊：》

 

   我用的方法是 随机产生正负值 然后看有没有相加等于10的

 

   程序如下：

 

#include "stdafx.h"#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "time.h"using namespace System;int main(array<System::String ^> ^args){ int sum=0;int j;char a;int siginal[9];srand(unsigned(time(NULL)));while (sum!=10){sum=0;for (int i=1;i<=9;i++){j=rand()%2;if (j==0){sum+=-i;siginal[i-1]=-1;}else{sum+=i;siginal[i-1]=1;}}printf("%d%d%d%d%d%d%d%d%d=%d/n",siginal[0]*1,siginal[1]*2,siginal[2]*3,siginal[3]*4,siginal[4]*5,siginal[5]*6,siginal[6]*7,siginal[7]*8,siginal[8]*9,sum);} getchar(); return 0;}

 

 

  

结果运行了好长时间 都没有找到结果=10的

 

分析了一下结果  都是奇数

 

然后再分析下这道题， 是不是真的出错了，经过分析， 这道题真的是错误的

 

这9个数+-运算 结果只能是奇数 不可能是偶数

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 =10 是错的

证明如下：

        2 4 6 8  四个偶数经+-运算后 依然是偶数 

       1 3 5 7 9  这5个奇数经+-运算后依然为奇数

       而奇数和偶数经加减运算后结果为奇数

       所以这9个数加减运算的结果只能是奇数 

       下面 证明：1 3 5 7 9 加减运算结果只能是奇数的原因

                        1 3 相邻奇数 加减为偶数 

                       同理 5 7 加减为偶数

                        这样 13 57 加减便为：偶数

 

                        13 57 9 就相当于 一个偶数与9这个奇数加减， 其值为奇数

                         所以说： 1 3 5 7 9 加减值为一个奇数