八数码算法研究

下面是八数码问题的一些算法实现：

 

下面的代码使用的是迭代加深的搜索策略，由于这个算法是dfs搜索策略的改进，所以在dfs递归调用返回时，还是需要进行状态还原的：

 

 

/* *迭代加深搜索 **/#include<cstdio>#include<queue>#include<stack>#include<ctime>#include<cstring>using namespace std;#define HashTableSize 362880#define NOT !typedef struct maps{int detail[3][3];int x,y;//记录空格（0）的坐标}Map,*PMap;Map org;//初始状态Map End;//目标状态bool HashTable[HashTableSize]={false};//hash表const static int direction[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};//可移动的四个方向int Path[100];int Step;int MaxDeep;bool Finish;/* *输入八数码（在这里不做有效性检查） */ void input() {int i,j;int sum=0;printf("输入八数码序列：/n");for(i=0;i<9;i++){scanf("%d",*org.detail+i);//"."运算符的优先级高于"*" if( 0== *(*org.detail+i)){org.x=i/3;org.y=i%3;}} for(i = 0 ; i < 9 ; i ++ ){ //计算顺序数 if( 0 == *(*org.detail + i) ) continue; for(j = 0 ; j < i; j ++ ) if( 0 != *(*org.detail+j) && *(*org.detail + j) < *(*org.detail + i) ) { sum ++; } } if( sum%2 == 0 ) // 目标状态各个数字对应的坐标位置 { End.detail[0][0] = 1 , End.detail[0][1] = 2 , End.detail[0][2] = 3 ; End.detail[1][0] = 4 , End.detail[1][1] = 5 , End.detail[1][2] = 6 ; End.detail[2][0] = 7 , End.detail[2][1] = 8 , End.detail[2][2] = 0 ; } else { End.detail[0][0] = 1 , End.detail[0][1] = 2 , End.detail[0][2] = 3 ; End.detail[1][0] = 8 , End.detail[1][1] = 0 , End.detail[1][2] = 4 ; End.detail[2][0] = 7 , End.detail[2][1] = 6 , End.detail[2][2] = 5 ; } return; } /* *检测两个状态是否一样*/inline bool IsEqual(Map a,Map b){return 0==memcmp( (const void*)(*a.detail),(const void*)(*b.detail),36);}/* *hash值的计算 */int HashValue(Map a) {int count;//记录某个元素的逆序数int i,j;int value=0;static int pv[9] ={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};for(i=0;i<9;i++){for(j=0,count=0;j<i;j++){if(*(*a.detail+i)<*(*a.detail+j))//计算某个元素的逆序数 count++;}value+=pv[i]*count;}return value;}/* *深度优先搜索的改进——迭代加深搜索*/void Dfs(Map& node,int deep){if(deep > MaxDeep)return ;if( true == IsEqual(node ,End) ){Finish=true;Step=deep;return;}for(int k=0; k<4 && NOT Finish; k++){Map tmp=node;tmp.x=node.x+direction[k][0];tmp.y=node.y+direction[k][1];if( tmp.x<0 || tmp.x>2 || tmp.y <0 || tmp.y>2)continue;tmp.detail[node.x][node.y]=tmp.detail[tmp.x][tmp.y];tmp.detail[tmp.x][tmp.y]=0;int tmpindex=HashValue(tmp);if( HashTable[tmpindex]==true)continue;HashTable[tmpindex]=true;Path[deep]=k;//这里通过记录表示方向的k值来记录路径信息Dfs(tmp,deep+1);//使用递归的方法HashTable[tmpindex]=false;}return;}/* *输出结果*/void output(){Map now=org;int oldx,oldy,i,j;int count=0;printf("共需要%d./n",Step);for(i=0;i<3;i++){for(j=0; j<3;j++)printf("%3d",org.detail[i][j]);printf("/n");}for(int k=0; k<Step ;k++){oldx=now.x;oldy=now.y;now.x+=direction[ Path[k] ][0];now.y+=direction[ Path[k] ][1];now.detail[oldx][oldy]=now.detail[now.x][now.y];//移动空格now.detail[now.x][now.y]=0;printf("/n 第%d步/n",++count);getchar();for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<3;j++)printf("%3d",now.detail[i][j]);printf("/n");}}printf("/n The End!/n");return ;}int main(){input();clock_t time=clock();HashTable[ HashValue(org) ] =true;for( MaxDeep=1 ; 0 == Step;MaxDeep++){//迭代加深搜索与Dfs的区别之处Dfs(org,0);}printf("计算用时:%dMS/n",clock()-time);output();return 0;}

 

上面解法的缺陷在于没有考虑hash函数发生冲突的情况。