Interval 1201 差分约束 SPFA 最短路

 

题目意思是找出一个包含尽量少元素的集合，这个集合满足其中的元素中至少包含ci个给定的第i个区间段【ai，bi】中的元素，建立差分约束的三角不等式见冯威的论文 《数与图的完美结合 -浅析差分约束系统》

转化为最短路来做，SPFA求最短路。也可以最长路

 

const int sup = 50010;//边的数目struct node{int v;int w;node *nxt;}ede[sup << 2], back[sup << 2];//边好多const int INF = ~(1 << 31);int ct;bool vis[sup];int dis[sup];int n;inline void add_ede(int u, int v, int w){node *tp = &back[++ ct];tp ->v = v;tp ->w = w;tp ->nxt = ede[u].nxt;ede[u].nxt = tp;}int in[sup];//记录每个节点出入的次数，大于n时表示存在负环bool spfa(int st, int ed)//求最长路{for(int i = 0; i<= n; ++ i) dis[i] = INF;dis[st] = 0;memset(in, 0, sizeof(in));memset(vis, 0, sizeof(vis));queue <int> Q;Q.push(st);++ in[st];while(!Q.empty()){int tp = Q.front();Q.pop();vis[tp] = false;for(node *i = ede[tp].nxt; i; i = i ->nxt){int w = i ->w;if(dis[i ->v] > dis[tp] + w){dis[i ->v] = dis[tp] + w;if(!vis[i ->v]){vis[i ->v] = true;Q.push(i ->v);++ in[i ->v];if(in[i ->v] > n) return false;}}}}return true;}inline void Min(int &a, int b){if(a > b) a = b;}inline void Max(int &a, int b){if(a < b) a = b;}int main(){int a, b, c;int st, ed;while(~scanf("%d", &n))//由于不等式关系以 >=为多数，故建边求最长路，dis数组初始为负无穷大{ct = 0;st = INF;ed = -1;ct = 0;for(int i = 0; i <= 50000; ++ i) ede[i].nxt = NULL;for(int i = 0; i < n; ++ i){scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);++ b;Min(st, a);Max(ed, b);add_ede(a, b, -c);//b - a >= c 转化为最短路是 a - b <= -c 最短路c是负值}for(int i = st; i <= ed; ++ i){add_ede(i, i + 1, 0); // i + 1 - i >= 0 转化为 i - (i + 1) <= 0 add_ede(i + 1, i, 1);// i + 1 - i <= 1}n = ed;if(!spfa(st, ed)) puts("-1");//因为保证无负环，所以这句是多余的else if(-INF < dis[n]) printf("%d/n", -dis[n]);//因为求的是最短路，所以取负}return 0;}