一种高效的基于线性四叉树编码的多级网格索引

目前主流GIS平台厂商的空间数据库引擎，用的基本是四叉树，R树等索引,主要是供海量的空间数据存储和显示用的，以我的理解（我不负责空间数据引擎,了解有限），它们最重要的功能是：传入一个正交查询区域（矩形），快速计算出所有被这个矩形包含的空间对象。这对于一般的应用也都可以满足。

 

但是，在空间分析中，最通用的，比如空间查询，就不是那么回事了。特别是在大数据量下的，很多时候建空间索引的效果就不明显。最主要的原因是，GIS应有中的真实数据太变态了，什么形状的都有，特别是面数据，动不动就是成千上万个点，成百上千个子对象（也就是面中有小洞），对于这种面，如果只对它们的的最小外包矩形（MBR--Minimum Bounding Rectangle）建立索引，是没有多大作用的。即使空间对象的MBR相交了，也不能表示他们一定相交。而且，天知道这个面里包含了多少个洞，就算是有查询对象的MBR完全落在被查询面的MBR中，也不能说明被包含了，如果不小心落在洞里面的话。

 

对于空间查询来说，该功能要非常精确查找出查询对象与被查询对象之间的包含，被包含，相交等空间关系。注意：是非常精确，比如包含查询，哪怕有一点点边界相交都不行！这就很麻烦了，如果是大范围的面查询面，那只能是将所有与查询面的MBR相交的被查询面，一个一个的和查询面进行是否包含的判断（先判断两面边界是否相交，如果不想交，在判断内点是否被包含）。当被查询面特别多时，这将非常耗时间。特别是如果数据不是存储在本地时，每次都要先将数据读到本地，分析过程中相当部分时间都在读数据,CPU占用率几乎为0，特别是很多离被查询面边界很远的对象，明显包含（或相离），也参与运算，太痛苦了。如果能设计一种索引，能准确的“知道”空间数据的数据分布情况以及邻近关系，这样，每次在分析时，都能过滤掉大部分与明显合法/非法的数据，只对那些挨得很近的、需要精确计算的数据进行分析操作，这样就加快分析速度了。我是出于这种想法，开始做这个多级网格索引的。

 

在介绍多级网格索引之前，先了解下什么是网格索引和四叉树索引。网格索引是最常用的空间索引之一，每次都将所有空间数据集合的MBR划分为M*M个的网格，对于每个网格，如果有空间对象的边界经过，则记录下该空间对象的信息。大概就这样，简单吧~，这种索引是我开发中最常用到的（这两年工作体会最深的是，在处理大数据量时，越简单的数据结构往往越高效，更重要的是易于维护）。四叉树索引是经典的基于MBR的空间索引，我就懒得写了^_^。它们两者的最大区别是，网格索引是为空间数据本身建立索引，而四叉树索引是为空间数据的MBR建立索引！下面是我在网上看到的链接，感觉讲的很好，简明扼要的介绍了两种索引的原理及其在GIS中的应用（熟悉GIS空间索引的同学可以略过）:

网格索引介绍：   http://geochenyj.blog.sohu.com/131711611.html

四叉树索引介绍：http://geochenyj.blog.sohu.com/131711865.html

 

        我最初的想法是这样的：扩展网格索引，使之能标示出面对像的内部包含的网格。但是这么做有个问题，如果面对像特别大，它对应的内部网格就会很多，如果面内部全都用小网格填充的话，将导致索引的存储空间过大。于是又想，能不能结合四叉树索引，建立多层网格索引，比如划分十层网格就是：

第一层 将原数据集MBR划分为 1*1个网格，

第二层 将原数据集MBR划分为 2*2个网格，

第三层 将原数据集MBR划分为 4*4个网格，

第三层 将原数据集MBR划分为 8*8个网格，

...

第十层 将原数据集MBR划分为 1024*1024个网格

 

对于不同层级的网格索引，使用线性四叉树编码进行管理，使得相邻网格之间可以跨层级查找，并统一存储在一维数组中。对于大的面，如果是边界经过的网格，用尽可能小的面对像去标示，而对于内部网格，则用尽可能大的网格去填充它，这样，既达到了同样的效果，又极大的节省了存储空间。在做空间查询时，可以利用对象的网格之间的相互关系，过滤掉没必要参与运算的网格索引。例如：

如果被查询对象完全落在查询面的内部网格中，则肯定被包含;

如果被查询对象的网格与查询面的网格没有交集，则肯定相离;

如果被查询对象的内部网格（边界网格）经过查询对象的边界网格（内部网格），则肯定相交;

....

 

这样一来，空间查询的性能就能提高了，毕竟，很多情况下，需要做精确几何运算的数据，还是不多的。以下就是我的多级网格索引实验效果截图。

 

 

图1：简单面对象

 

 

 

 

 

图2：简单面对象建立多级网格索引后的效果

 

如图所示，在建立起多级网格索引后，整个数据集的MBR都被大大小小的网格填充完毕，而且距离面对像边界越近的地方网格越小，距离边界越远网格越大。这样算下来，整个多级网格索引所占的内存空间也很少了。该索引可以很明显的区分出面的外部区域和内部内部：蓝色部分的网格代表是在内部区域，而绿色部分的网格代表外部区域。边界所在的网格由于太小了，Supermap Deskpro不显示，但在视频中是可以看到的。再看看对复杂点的面对像建立网格索引的效果。该面对象由32288个点组成。

 

 

图3：复杂面对象

 

 

图4：复杂面对象建立多级网格索引后的效果

 

       如图所示，对该复杂面对像建立多级网格索引后，网格的数目并没有随着点数的增加而增加，相反，相对于上面的简单面的网格索引，复杂面的网格数目要更少一些。这是多级网格索引的优点之一：网格索引的大小与空间对象的大小无关，与空间对象的外形有关，它真实反映出空间数据的分布状况，点越也密集的地方，网格越密，点稀疏的地方网格稀疏。

      更详细的索引效果 ，我上传到我的资源里了，包含了全局网格，内部网格和边界网格等三种网格索引，以及它们的线性四叉树编码是如何存储的。感兴趣的同学可以下载:)