也谈关于一道1到N自然数排序的华为面试题

    在http://blog.csdn.net/hongyuan19/archive/2007/11/16/1887656.aspx看到《关于一道1到N自然数排序的华为面试题》，文中提到了一道华为面试题：

 

    有N个大小不等的自然数（1--N），请将它们由小到大排序。   
    要求程序算法：时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

 

    文中同时给出了该题的解法，但是从评论来看，还是有很多人不明白不理解。

 

    本人写了一段的程序，给出了这道题完整的程序以及验证程序，该程序在VS2005下执行通过；

    同时，本人在注释中给出了关于时间复杂度的简单证明，欢迎大家拍砖。

 

 

 

#include "stdafx.h"#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>#include <string.h> #define SCRAMBLING_TIME (100)#define ARRAY_SIZE (100) //复杂度验证int g_swap_time = 0;//swap操作执行次数int g_while_time = 0;//while执行次数 //数组排序void sort(int arr[], int n){int t;/*临时变量：空间复杂度O(1)*///计算while条件执行次数，可知时间复杂度为O(n)//可证明swap_time < n; while_time = swap_time + n < 2n for (int i = 0; i < n; i++){g_while_time ++;while(arr[i] != i + 1){/* 证明！！！！ 每次交换必然将一个数字正确安排到位，而退出循环的交换（条件arr[i] == i + 1）使2个数字安排到位; 就一次循环整体来看，m次交换导致m+1个数字到位，故swap_time < n， 继而while_time = swap_time + n < 2n，继而时间复杂度为O(n)。*///arr[i] 与 arr[arr[i] - 1]交换t = arr[arr[i] - 1];arr[arr[i] - 1] = arr[i];//arr[arr[i] - 1]放入正确数字arr[i] = t;g_swap_time ++;g_while_time ++;}}} void print_array(int arr[], int n){for (int i = 0; i < n; i ++){if (i % 10 == 0){printf("/n");}printf("%5d", arr[i]);}printf("/n");} //生成顺序数组void make_order_array(int arr[], int n){for(int i = 0; i < n; i ++){arr[i] = i + 1;}} //生成乱序数组void make_scrambling_array(int arr[], int n){make_order_array(arr, n);srand((unsigned int)time(NULL));for (int i = 0; i < SCRAMBLING_TIME; i ++){int pos1 = rand() % n;int pos2 = rand() % n;int t;t = arr[pos1];arr[pos1] = arr[pos2];arr[pos2] = t;}} int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){int array[ARRAY_SIZE] = {0}; make_scrambling_array(array, ARRAY_SIZE);printf("/noriginal array:/n");print_array(array, ARRAY_SIZE); sort(array, ARRAY_SIZE);printf("/nsorted array:/n");print_array(array, ARRAY_SIZE); int array_check[ARRAY_SIZE] = {0};make_order_array(array_check, ARRAY_SIZE);if (0 == memcmp((void *)array, (void *)array_check, sizeof(array))){printf("/n SORT ARRAY SUCC!!!!!!!/n");}else{printf("/n SORT ARRAY FAIL!!!!!!!!/n");}printf("/n while_time = %d/n", g_while_time);//验证while_time = swap_time + n < 2n printf("/n swap_time = %d/n", g_swap_time);//验证swap_time < nreturn 0;}

 

 

    最后提一下，有些人认为这道题没意义，既然是元素1-N，干嘛还排序，直接按顺序重写数组不就拉倒了。

    e.g 

    for (int i = 0; i < n; i ++) 

    {

       a[i] = i + 1;

    }

    so easy,

    但是——

    我们假设1-N只是一个结构体的key，那我们肯定就不能这么简单处理，而是需要利用key对这个struct数组进行排序，如此，这个题目是不是就有点意义了？