关于群部分含同态映射函数的核的集合到G2所有子集集合的映射函数为同态映射函数(例17.45)
来源:互联网 发布:老帅哥alex淘宝店 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 14:55
去年的时候,记得恩师李在讲抽象代数时,讲过这个内容。当时觉得一目了然,现在觉得课本证明好混乱,这里作为备忘录来稍微整理一下吧。
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分解证明来做分析如下:
分析1. 题干可以这样来看:已知:
其中S1,S2为集合(且有定义明显知二者均构不成群)。
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分析2.证明的第一部分的分析:
这里是证明了满射又是单射的,因为
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分析3.这里利用是单射的,证明了f是单射的。
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分析4.这里利用同态()证明了是G1的子群。
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这里特别感谢一下未名的关键提示,在分析2中已证明了满射又是单射的,即在后面的证明中即可来利用该性质了。
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