写了个幷查集的模板类...

下面的概念介绍主要参考了：http://www.cnblogs.com/cherish_yimi/archive/2009/10/11/1580839.html，根据这个介绍，自己写了个稍微通用一点的模板，是否完全正确还有待验证：

l         并查集：(union-find sets)

一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数等。最完美的应用当属：实现Kruskar算法求最小生成树。

l         并查集的精髓（即它的三种操作，结合实现代码模板进行理解）：

1、Make_Set(x) 把每一个元素初始化为一个集合

初始化后每一个元素的父亲节点是它本身，每一个元素的祖先节点也是它本身（也可以根据情况而变）。

2、Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合

查找一个元素所在的集合，其精髓是找到这个元素所在集合的祖先！这个才是并查集判断和合并的最终依据。
判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。
合并两个集合，也是使一个集合的祖先成为另一个集合的祖先，具体见示意图

3、Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合

合并两个不相交集合操作很简单：
利用Find_Set找到其中两个集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先。如图

 

l         并查集的优化

1、Find_Set(x)时 路径压缩
寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度，有没有办法减小这个复杂度呢？
答案是肯定的，这就是路径压缩，即当我们经过"递推"找到祖先节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了，如下图所示；可见，路径压缩方便了以后的查找。

 

2、Union(x,y)时 按秩合并
即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。

 

代码：

#include"iostream"
#include"vector"
using namespace std;
template<class T>
class Element
{
public:
 T m_Value;   //节点的值
 Element* m_Father;     //节点的父亲
 int  m_Degree; //该节点为集合的根时，它下面有多少层子节点
};

template<class T>
class UnionFindSet
{
public:
 vector<Element<T>*> m_Data;
 void AddElement(Element<T>* a);
 void MakeSet();   //initial:let every element's ancestor equal to itself
 Element<T>* FindSet(Element<T>* x); //Find x's ancestor
 void Union(Element<T>* x,Element<T>* y); //Union x and y to one set
};

template<class T>
void UnionFindSet<T>::AddElement(Element<T>* a)
{
 if(a!=NULL)
 {
  this->m_Data.push_back(a);
 }
}
template<class T>
void UnionFindSet<T>::MakeSet()
{
 int size = this->m_Data.size();
 for (int i =0;i<size;++i)
 {
  Element<T>* p = this->m_Data[i];
  p->m_Father = p;  //on initial time,p's father is itself!
 }
}

/**//* 查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径*/
template<class T>
Element<T>* UnionFindSet<T>::FindSet(Element<T>* x)
{
 if (x!=x->m_Father)
 {
  x->m_Father = FindSet(x->m_Father);   //寻找并且压缩路径
 }
 return x->m_Father;
}

template<class T>
void UnionFindSet<T>::Union(Element<T>* x,Element<T>* y)
{
 Element<T>* xAncestor = FindSet(x);
 Element<T>* yAncestor = FindSet(y);
 if (xAncestor == yAncestor)
 {
  return;
 }
 else
 {
  if (xAncestor->m_Degree > yAncestor->m_Degree)
  {
   yAncestor->m_Father = xAncestor;
  }
  else
  {
   if (xAncestor->m_Degree == yAncestor->m_Degree)
   {
    yAncestor->m_Degree ++;
   }
   xAncestor->m_Father = yAncestor;
  }
 }
}

int main(void)
{ 
 int j;
 UnionFindSet<int> ufs;
 Element<int>* elem[10];
 for (int i = 0;i<10; ++i)
 {
  elem[i] = new Element<int>;
  elem[i]->m_Value = i;
  ufs.AddElement(elem[i]);
 }

 ufs.MakeSet();

 ufs.Union(elem[0],elem[1]); 

   ufs.Union(elem[1],elem[2]);  
 
  ufs.Union(elem[2],elem[3]);    
 
  ufs.Union(elem[0],elem[4]);

  ufs.Union(elem[6],elem[5]);
  ufs.Union(elem[9],elem[7]);
  ufs.Union(elem[6],elem[8]);

 for (j = 0;j<10;j++)
 {
  cout<<elem[j]->m_Father->m_Value<<endl;
 }
 return 0;
}