编程之美 1.4 买书问题【贪心思路的分析】

这段时间太忙，好久没有写CSDN了，今天在重新看编程之美1.4买书问题的时候有了新的体会，于是就记录下来。看来真是“温故而知新”

 

1.5首先给出了一个动态规划版本，我第一次看编程之美的时候，自己一下子也想到了动态规划版本，就没往后看了。今天重新看了下才知道后面的贪心才是精华。

 

（1）按照正常的思路，我们有了以下贪心策略：购买Y5本5卷，购买Y4-Y5本4卷，购买Y3-Y4本3卷，购买Y3-Y4本3卷，购买Y2-Y3本2卷，购买Y1-Y2本1卷

 

（2）这样，按照上述策略，我们可以得到总代价为:

         total_cost = Y5 * 5 * 8 * (1 - 25%) +

                            (Y4 - Y5) * 4 * 8 * (1 - 20%) +

                            (Y3 - Y4) * 3 * 8 * (1 - 10%) +

                            (Y2 - Y3) * 2 * 8 * (1 - 5%） + 

                            (Y1 - Y2) * 1 * 8 * 100%

                          = 8      * (Y1 - Y2) + 

                             15.2 * (Y2 - Y3) +

                             21.6 * (Y3 - Y4) + 

                             25.6 * (Y4 - Y5) +

                             30    * Y5       --------------------   式A

（3）观察式A，我们这个贪心策略一定是最优的吗？ 如果不是该怎么调整？

        观察式A，我们可以把1个3卷和1个5卷合并成2个4卷，合并之前的所附付金额是 P1 = 21.6 + 30 = 51.6,

        和并之后的金额是P2 = 2 × 25.6 = 51.2。 P2 < P1，所以这个合并调整可以取得更优的结果。其他的合并调整策略，如1个1卷和

        1个3卷合成2个2卷，都会使所付金融边打，因此不能使结果更优。所以调整的策略只有1个3卷和1个5卷合并调整成2个4卷。

 

（4）通过上述分析，我们得到最终贪心策略：

        购买Y5 - K 本卷5，Y4 - Y5 + 2K本卷4，Y3 - Y4 - K本卷3， Y2 - Y3本卷2， Y1 - Y2本卷1， K = min(Y3 - Y4, Y5), END...