混合图的欧拉回路

POJ 1637 Sightseeing tour

具体讲解见《黑书》，下面只说code的流程：

输入时计数每个点的出入度，若是双向边，则边容量设为1，方向随意。单向边无视。

然后看是否出现点的出入度的差值为奇数，有的话直接输出“impossible”，否则，对于出度大于入读的边，跟超级源点连边，容量为出入度差的1/2,否则跟超级汇点连边，容量也是差值的1/2。然后求最大流，判断是否每个跟源汇点连的边是否都流满了，流满则“possible”，否则“im~”。

const int oo = 210;const int INF = ~(1 << 31);int cap[oo][oo];//容量int pre[oo], d[oo];//i的前驱节点和i到t的距离d函数int cnt[oo];//统计数组int N, M;int s, t;inline int Min(int a, int b){if(a < b)return a;return b;}void init(int s, int t)//初始化函数，bfs求层次图{queue <int> Q;Q.push(t);//汇点入队列，以此为起点BFS构造d函数memset(d, -1, sizeof(d));//初始距离无限大memset(cnt, 0, sizeof(cnt));d[t] = 0;//自己到自己为0cnt[0] = 1;//0值出现一次while(!Q.empty())//bfs{int u = Q.front();Q.pop();for(int v = s; v <= t; ++v)if(-1 == d[v] && cap[v][u] > 0)//假如未被标记（d函数最大值才为n+1）,并且可以被标记{d[v] = d[u] + 1;//倒着回溯标记的Q.push(v);++cnt[d[v]];}}}int find(int u)//寻找以u为起点的允许弧{for(int v = s; v <= t; ++v)if(cap[u][v] > 0 && d[u] == d[v] + 1)return v;return -1;}int relable(int u)//对点u重标记：将u抬升可作为可用弧的起点{int MIN = INF;for(int v = s; v <= t; ++v)if(cap[u][v] > 0) MIN = Min(MIN, d[v] + 1);if(INF == MIN)//重标记失败，那么将点u重标记为n，表示弃用(不再有增广路从这点经过)return t + 1;//这里弃用的点被重标记为多少，直接关系到下面P_R算法while退出的条件return MIN;}int P_R(int s, int t)//push and relable算法{int max_flow = 0;int u = s;memset(pre, -1, sizeof(pre));while(d[s] <= t)//d函数是递增的，所以当超过n+1时，可以退出了{int v = find(u);if(v > 0)//找到了{pre[v] = u;u = v;if(u == t)//到达汇点，开始增广{int add = INF;//增广量for(int k = t; k != s; k = pre[k])add = Min(add, cap[pre[k]][k]);//这里cap既是原网络图，又是残留图for(int k = t; k != s; k = pre[k]){cap[pre[k]][k] -= add;cap[k][pre[k]] += add;}max_flow += add;u = s;}}else//没找到,进行重标记{int tp = relable(u);//u的新d值为tp++ cnt[tp];-- cnt[d[u]];if(0 == cnt[d[u]])//GAP优化return max_flow; d[u] = tp;if(u != s) u = pre[u];}}return max_flow;}int inDeg[oo], outDeg[oo];int diff[oo], ver[oo];int main(){int T;int u, v, bid;scanf("%d", &T);while(T --){bool euler = true;memset(cap, 0, sizeof(cap));scanf("%d %d", &N, &M);for(int i = 0; i <= N + 1; ++ i){inDeg[i] = 0;outDeg[i] = 0;}while(M --){scanf("%d %d %d", &u, &v, &bid);++ inDeg[v], ++ outDeg[u];if(0 == bid) ++ cap[u][v];}int ct = 0;for(int i = 1; i <= N; ++ i){int dif = inDeg[i] - outDeg[i];if(0 == dif) continue;diff[ct] = dif;ver[ct] = i;if(abs(dif) & 1){euler = false;break;}++ ct;}if(!euler){puts("impossible");continue;}s = 0, t = N + 1;int flowR = 0, flowL = 0;for(int i = 0; i < ct; ++ i){if(diff[i] > 0)//in > out，跟汇点t连边{cap[ver[i]][t] = diff[i] >> 1;flowR += cap[ver[i]][t];}else {cap[s][ver[i]] = -diff[i] / 2;flowL += cap[s][ver[i]];}}init(s, t);if(flowR == P_R(s, t) && flowR == flowL) puts("possible");else puts("impossible");}return 0;}