自己遇到的一些面试题总结（2）

###############################

Q：找出第k大的数字所在的位置

 

A：

先找到第k大的数字，然后再遍历一遍数组找到它的位置。所以题目的难点在于如何最高效的找到第k大的数。

我们可以通过快速排序，堆排序等高效的排序算法对数组进行排序，然后找到第k大的数字。这样总体复杂度为O(N logN)。

我们还可以通过二分的思想，找到第k大的数字，而不必对整个数组排序。
从数组中随机选一个数t，通过让这个数和其它数比较，我们可以将整个数组分成了两部分并且满足，{x, xx, ..., t} < {y, yy, ...}。
在将数组分成两个数组的过程中，我们还可以记录每个子数组的大小。这样我们就可以确定第k大的数字在哪个子数组中。
然后我们继续对包含第k大数字的子数组进行同样的划分，直到找到第k大的数字为止。
平均来说，由于每次划分都会使子数组缩小到原来1/2，所以整个过程的复杂度为O(N)。

###############################

Q：找到满足条件的数组

给定函数d(n) = n + n的各位之和，n为正整数，如 d(78) = 78+7+8=93。 这样这个函数可以看成一个生成器，如93可以看成由78生成。
定义数A：数A找不到一个数B可以由d(B)=A，即A不能由其他数生成。现在要写程序，找出1至10000里的所有符合数A定义的数。

A：

申请一个长度为10000的bool数组，每个元素代表对应的值是否可以有其它数生成。开始时将数组中的值都初始化为false。
由于大于10000的数的生成数必定大于10000，所以我们只需遍历1到10000中的数，计算生成数，并将bool数组中对应的值设置为true，表示这个数可以有其它数生成。
最后bool数组中值为false的位置对应的整数就是不能由其它数生成的。

###############################

Q：统计论坛在线人数分布

求一个论坛的在线人数，假设有一个论坛，其注册ID有两亿个，每个ID从登陆到退出会向一个日志文件中记下登陆时间和退出时间，要求写一个算法统计一天中论坛的用户在线分布，取样粒度为秒。

A：

一天总共有 3600*24 = 86400秒。
定义一个长度为86400的整数数组int delta[86400]，每个整数对应这一秒的人数变化值，可能为正也可能为负。开始时将数组元素都初始化为0。
然后依次读入每个用户的登录时间和退出时间，将与登录时间对应的整数值加1，将与退出时间对应的整数值减1。
这样处理一遍后数组中存储了每秒中的人数变化情况。
定义另外一个长度为86400的整数数组int online_num[86400]，每个整数对应这一秒的论坛在线人数。
假设一天开始时论坛在线人数为0，则第1秒的人数online_num[0] = delta[0]。第n+1秒的人数online_num[n] = online_num[n-1] + delta[n]。
这样我们就获得了一天中任意时间的在线人数。

###############################

Q：从10G个数中找到中数

在一个文件中有 10G 个整数，乱序排列，要求找出中位数。内存限制为 2G。

A：

不妨假设10G个整数是64bit的。

2G内存可以存放256M个64bit整数。
我们可以将64bit的整数空间平均分成256M个取值范围，用2G的内存对每个取值范围内出现整数个数进行统计。这样遍历一边10G整数后，我们便知道中数在那个范围内出现，以及这个范围内总共出现了多少个整数。
如果中数所在范围出现的整数比较少，我们就可以对这个范围内的整数进行排序，找到中数。如果这个范围内出现的整数比较多，我们还可以采用同样的方法将此范围再次分成多个更小的范围（256M=2^28，所以最多需要3次就可以将此范围缩小到1，也就找到了中数）。

###############################

Q：编一个程序求质数的和

编一个程序求质数的和，例如F(7) = 2+3+5+7+11+13+17=58。

A：

方法1：
对于从2开始的递增整数n进行如下操作：
用 [2，n-1] 中的数依次去除n，如果余数为0，则说明n不是质数；如果所有余数都不是0，则说明n是质数，对其进行加和。

空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n^2)，其中n为需要找到的最大质数值（例子对应的值为17）。

方法2：
可以维护一个质数序列，这样当需要判断一个数是否是质数时，只需判断是否能被比自己小的质数整除即可。

对于从2开始的递增整数n进行如下操作：
用 [2，n-1] 中的质数（2，3，5，7，开始时此序列为空）依次去除n，如果余数为0，则说明n不是质数；如果所有余数都不是0，则说明n是质数，将此质数加入质数序列，并对其进行加和。

空间复杂度为O(m)，时间复杂度为O(mn)，其中m为质数的个数（例子对应的值为7），n为需要找到的最大质数值（例子对应的值为17）。

方法3：
也可以不用除法，而用加法。
申请一个足够大的空间，每个bit对应一个整数，开始将所有的bit都初始化为0。
对于已知的质数（开始时只有2），将此质数所有的倍数对应的bit都改为1，那么最小的值为0的bit对应的数就是一个质数。对新获得的质数的倍数也进行标注。
对这样获得的质数序列累加就可以获得质数和。

空间复杂度为O(n)，时间负责度为O(n)，其中n为需要找到的最大质数值（例子对应的值为17）。