模式匹配001： 基本概念

1. 简言

    字符串匹配的问题，可以理解为从给定符号序列中找出具有某种属性的模式的问题。最简单的字符串匹配问题，就是从给定字符序列中找出给定的字符串。

    本系列文章从基本概念谈起，然后依次对单字符串匹配、多字符串匹配、模糊匹配等问题的现存算法做一归纳整理，方便大家学习。

 

2. 基本概念

文本：给定的待搜索字符序列。可记为text、Text，或简写为t、T。

模式：具有某属性的字符串，在t中可能存在0次或多次。可记为pattern、Pattern，或简写为P、Patn、p、patn等。

字符表：字符集合，一般记为∑。t和p都定义在同一∑上。

字符串：∑上字符组成的序列。例如对于ASCII字符表，”hello cppgp” 是字符串。

空串：不含有任何字符的字符串称为空串。一般记为ε。

前缀：设x、y为字符串，对于定字符串xy，称x为xy的前缀。其中x和y均可为ε。记为x⊆xy。

真前缀：如果x为xy的前缀且满足y≠ε，则称x为xy的真前缀。记为x⊂xy。

后缀：设x、y为字符串，对于定字符串xy，称y为xy的后缀。其中x和y均可为ε。记为x⊇xy。

真后缀：如果x为xy的后缀且满足x≠ε，则称y为xy的真后缀。记为x⊃xy。

子串：设x、y、z为字符串，对于定字符串xyz，称y为xyz的子串。其中x、y、z均可为ε。

真子串：如果y为xyz的子串且满足x、y不同时为ε，则称y为xyz的真子串。

边界：设x、y为字符串，则称x是xyx的边界。记为x=b(xyx)。

搜索窗口：令t长度为n，p的长度为m，对于任意i≥0，i+m≤n，称t[i..i+m]为一个搜索窗口。

 

3. 单字符串匹配

在所有单字符串匹配的算法中，都存在搜索窗口的概念，搜索窗口沿着text从左向右移动，搜索过程在搜索窗口内进行（如Figure-01所示）。根据搜索窗口内移动方式的不同，单字符串匹配算法可以归纳为三类：前缀搜索、后缀搜索、子串搜索。

 

前缀搜索：

 

在搜索窗口内从前向后逐个读入字符，获取搜索窗口和模式串的最长公共前缀。当最长前缀等于模式串长度时，匹配成功。暴力搜索、KMP、都属于该类。如Figure-02所示。

 

后缀搜索：

 

在搜索窗口内从后向前逐个读入字符，获取搜索窗口和模式串的最长公共后缀。当最长后缀等于模式串长度时，匹配成功。Boyer-Moore、Horspool、Sunday、都属于该类。该类算法通常具有亚线性的时间复杂度。如Figure-03所示。

 

 

子串搜索：

 

在搜索窗口内从后向前逐个读入字符，搜索满足如下条件的最长字符串u：u是搜索窗口的后缀，同时也是模式串的子串。与后缀搜索算法一样，使用这种搜索方法的算法也具有亚线性的平均时间复杂度。如Figure-04所示。