图形图像处理－之－高质量的快速的图像缩放 下篇 三次线性插值和MipMap链

A:对于前一篇文章中的二次线性插值、三次卷积插值算法，但它们处理缩小到0.5倍以下的
时候效果就会越来越差；这是因为插值的时候自考虑了附近点的原因；如下图：

           原图          近邻取样 缩放到0.4倍     缩放到0.2倍     缩放到0.1倍

                     二次线性插值 缩放到0.4倍     缩放到0.2倍     缩放到0.1倍

                     三次卷积插值 缩放到0.4倍     缩放到0.2倍     缩放到0.1倍

    可以看出：当缩小的比例很大的时候，插值算法的效果和近邻取样的效果差不多了:( ;
一种可行的解决方案就是:缩小时考虑更多的点； 但这种解决方案有很多缺点：函数编写麻烦，
速度也许会很慢，优化也不容易做；  还有一个方案就是预先建立一个缩放好的大小不同的图片
列表，每一张图片都是前一张的0.5倍(这种图片列表就是MipMap链)，缩放的时候根据需要缩放
的比例从表中选择一张大小接近的图片来作为缩放的源图片； 该方案的优点：不需要编写新的
底层缩放算法，直接使用前面优化好的插值算法； 缺点：需要预先建立MipMap链，它需要时间，
并且它的储存需要多占用原图片的1/3空间(0.5^2+0.5^4+0.5^6+...=1/3)；还有一个不太明显
的小问题，就是在一张图片的连续的比例不同的缩放中，选择会从MipMap的一张源图片跳到另
一张图片，视觉效果上可能会有一个小的跳跃(我在《魔兽世界》里经常看到这种效应:)；一种
改进方案就是选择MipMap图片的时候，选择出附近的两张图片作为缩放的源图片；对两张图片
单独进行插值(和原来一致)输出两个值，然后把这两个值线性插值为最终结果；还有一个比较
大的缺点就是当缩放比例不均匀时(比如x轴放大y轴缩小)，缩放效果也不好；
(当前很多显卡都提供了MipMap纹理和对应的插值方案，OpenGL和DirectX都提供了操作接口)

（"三次线性插值和MipMap链"其实比较简单，这里只给出关键代码或算法）

B: MipMap图片的生成:
     原图片缩放到0.5倍(宽和高都为原图片的1/2),在把0.5倍的图片缩放到0.25倍,....
   直到宽和高都为1个像素，如果有一个长度先到1就保持1； 缩放过程中，可以可采用前面的缩放插值算法；
   如果为了速度可以考虑这样的方案，要求原图片的宽和高必须是2的整数次方的数值，缩放时就可以直接将
   2x2的像素快速合并为一个像素(如果允许原图片宽和高为任何值，可以考虑在合并时引入Alpha通道)；

C: MipMap链图片的储存方案:

                    MipMap链图片示意图         

         可能的一种物理储存方案(我对每张图片加了一个边框)            

D: 定义MipMap数据结构:
   MipMap数据结构可以定义为一个TPicRegion数组和该数组的大小；
   (MipMap图片的储存参见上面的图示)
  比如:

     #include
     typedef std::vector TMipMap;
//其中，第一个元素TMipMap[0]指向原始图片，后面的依次为缩小图片；      

E: MipMap的选择函数和偏好:
    在进行缩放时，根据目标图片缓冲区的大小来动态的选者MipMap中的一幅图片来作为源图片；这就需要一个
选择函数；比如:

long SelectBestPicIndex(const TMipMap& mip,const long dstWidth,const long dstHeight)
{
long oldS=mip[0].width*mip[0].height;
long dstS=dstWidth*dstHeight;
if ( (dstS>=oldS) || (mip.size()==1) )
return 0;
else if (dstS<=1)
return mip.size()-1;
else
return (long)(log(oldS/dstS)*0.5+0.5);
}

选择函数可以增加一个偏好参数：
mip选择偏好：0.5没有偏好，靠近0偏向选择小图片，靠近1偏向选择大图片(质量好一些)

float public_mip_bias=0.5; //[0..1] 
long SelectBestPicIndex(const TMipMap& mip,const long dstWidth,const long dstHeight)
{
long oldS=mip[0].width*mip[0].height;
long dstS=dstWidth*dstHeight;
if ( (dstS>=oldS) || (mip.size()==1) )
return 0;
else if (dstS<=1)
return mip.size()-1;
else
return (long)(log(oldS/dstS)*0.5+public_mip_bias);
}

F:利用MipMap后的缩放效果:

                 MipMap+近邻取样 缩放到0.4倍     缩放到0.2倍     缩放到0.1倍
               (利用MipMap做一次近邻取样)

              MipMap+二次线性插值 缩放到0.4倍     缩放到0.2倍     缩放到0.1倍
              (利用MipMap做一次二次线性插值)

              MipMap+三次卷积插值 缩放到0.4倍     缩放到0.2倍     缩放到0.1倍
              (利用MipMap做一次三次卷积插值)

G: 在MipMap的两张图片之间插值:
  选择MipMap的时候，同时可以选择相邻的两张MipMap图片；分别进行插值算法后得到两个颜色结果；
对两个MipMap图片产生的评价值可以作为这两个颜色的插值权重，得到最终的颜色插值结果；优点是
缩放效果好，避免跳跃;缺点是速度慢:)  

选择和权重函数的一个可能实现：

struct TMipWeight {
long  BigMip;
long  SmallMip;
float BigMipWeight;//[0..1]
};
TMipWeight SelectBestPicIndexEx(const TMipMap& mip,const long dstWidth,const long dstHeight)
{
long oldS=mip[0].width*mip[0].height;
long dstS=dstWidth*dstHeight;
    TMipWeight result;
if ( (dstS>=oldS) || (mip.size()==1) )
    {
        result.BigMip=0;
        result.SmallMip=0;
        result.BigMipWeight=1.0;
    }
else if (dstS<=1)
    {
        result.BigMip=mip.size()-1;
        result.SmallMip=mip.size()-1;
        result.BigMipWeight=1.0;
    }
else
    {
float bestIndex=log(oldS/dstS)*0.5+0.5; //or + public_mip_bias
        result.BigMip=(long)bestIndex;
if (bestIndex==mip.size()-1)
        {
            result.SmallMip=mip.size()-1;
            result.BigMipWeight=1.0;
        }
else
        {
            result.SmallMip=result.BigMip+1;
            result.BigMipWeight=1.0-(bestIndex-result.BigMip);
        }
    }
return result;
}

H:MipMap间插值效果:

              MipMap+两次近邻取样 缩放到0.4倍     缩放到0.2倍     缩放到0.1倍
              (利用MipMap做两次近邻取样输出两个值，然后线性插值为最终结果)

三次线性插值 缩放到0.4倍     缩放到0.2倍     缩放到0.1倍
             (三次线性插值:利用MipMap做两次二次线性插值输出两个值，然后线性插值为最终结果)  

           MipMap+两次三次卷积插值 缩放到0.4倍    缩放到0.2倍     缩放到0.1倍
         (利用MipMap做两次三次卷积插值输出两个值，然后线性插值为最终结果)

(图像缩放系列终于写完了，计划中写图像任意角度的高质量的快速旋转、Alpha图片混合等，尽请期待:)

(ps: 思考中的一个图片压缩方法：利用MipMap来压缩图像数据;输入一张图片，然后生成MipMap链，保存相邻之间图片的差(数值差可能很小，很容易找好的算法压缩得很小)和最顶的一张图片(一个点)；  解压的时候依次求和就得到原图片了；  该算法为无损压缩，适合于人物风景等过渡比较多的图片的压缩，不太适合线条类等相邻间颜色变化剧烈的图片；)