R*树（三）

     在一、二中，我写了R树的一些性质和算法。在此之后呢，在1990年的时候，beckmann对R树进行了改进，提出了R*树。他们在sigmod发表了一篇名叫“The R*-tree：An Efficient and Robust method for points and Rectangles”.R*树和R树在结构上完全相同。由前面的介绍可知，R树的算法描述中，仅仅考虑了面积扩展最小这一点，而beckmann提出的R*树在面积的基础上还引入了overlap-value以及margin-value等因素。

    一是在chooseSubtree算法中，在非叶子结点层子树的选择是沿用Guttman的面积增量作为标准,而在叶子结点层子树采用相互重叠部分增量作为标准。ChooseSubtree算法描述：

       1.设N为树的根节点

       2.若N为叶子节点就返回。否则，如果N指向叶子节点，选择N中的一项，使得该项容纳新项后重叠面积扩展最小

                                                   如果N不指向叶子节点，选择N中的一项，使得该项容纳新项后面积扩展最小

       3.让N指向其叶子节点，返回2。

   二是在分裂算法中，要将M+1个entries分到2个group中。

       基本思想：沿着分裂axis ，先按lower值排序，在按upper值排序，对于每种排序有M-2m+1中分布，例如：第k中分布的情况是这样的：group1包含前面（m-1）+ k个entry，剩下来的分给group2。

三个 标准：         

      Area-value

area[bb(1st group)] + area[bb(2nd group)] 

     Margin-value

margin[bb(1st group)] + margin[bb(2nd group)]

    Overlap-value

area[bb(1st group)]   Ç  area[bb(2nd group)] 

            bb  denotes  bounding box of a set of rectangles

   分裂算法描述：

         1.调用ChooseSplitAxis 决定分裂axis

         2.调用ChooseSplitIndex 选择沿着分裂axis上的最佳分布

         3.根据上面的分布，分裂成2个节点

       ChooseSplitAxis 算法描述：

               1.对于每一个axis，分别按lower值和upper值排序，计算各种可能分布的所有的margin-value值的和S

               2.选择S最小的那个axis作为分裂Axis

       ChooseSplitIndex 算法描述：

               1.根据已选定的axis，计算出各种分布的overlap-value，选出overlap-value值最小的那一个分布作为最终分布

   插入算法描述：

        1.调用ChooseSubtree选择一个叶子节点N来存放新的索引项E

        2.如果N不满，就插入E，否则，调用OverflowTreatment