单模式匹配的KMP算法详解
来源:互联网 发布:网络语言的好处 编辑:程序博客网 时间:2024/04/27 23:43
这种由D.E.Knuth,J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现的改进的模式匹配算法简称为KMP算法。注意到这是一个改进的算法,所以有必要把原来的模式匹配算法拿出来,其实理解的关键就在这里,一般的匹配算法:
匹配的过程非常清晰,关键是当‘失配’的时候程序是如何处理的?回溯,没错,注意到(1)句,为什么要回溯,看下面的例子:
S:aaaaabababcaaa T:ababc
aaaaabababcaaa
ababc.(.表示前一个已经失配)
回溯的结果就是
aaaaabababcaaa
a.(babc)
如果不回溯就是
aaaaabababcaaa
aba.bc
这样就漏了一个可能匹配成功的情况
aaaaabababcaaa
ababc
为什么会发生这样的情况?这是由T串本身的性质决定的,是因为T串本身有前后'部分匹配'的性质。如果T为abcdef这样的,大没有回溯的必要。
改进的地方也就是这里,我们从T串本身出发,事先就找准了T自身前后部分匹配的位置,那就可以改进算法。
如果不用回溯,那T串下一个位置从哪里开始呢?
还是上面那个例子,T为ababc,如果c失配,那就可以往前移到aba最后一个a的位置,像这样:
...ababd...
ababc
ababc
这样i不用回溯,j跳到前2个位置,继续匹配的过程,这就是KMP算法所在。这个当T[j]失配后,j应该往前跳的值就是j的next值,它是由T串本身固有决定的,与S串无关。
《数据结构》上给了next值的定义:
0 如果j=1
next[j]= Max{k|1<k<j且'p1...pk-1'='pj-k+1...pj-1'}
1 其它情况
我当初看到这个头就晕了,其实它就是描述的我前面表述的情况,关于next[1]=0是规定的,这样规定可以使程序简单一些,如果非要定为其它的值只要不和后面的值冲突也是可以的;而那个Max是什么意思,举个例子:
T:aaab
...aaaab...
aaab
->aaab
->aaab
->aaab
像这样的T,前面自身部分匹配的部分不止两个,那应该往前跳到第几个呢?最近的一个,也就是说尽可能的向右滑移最短的长度。
OK,了解到这里,就看清了KMP的大部分内容,然后关键的问题是如何求next值?先不管它,先看如何用它来进行匹配操作,也就是说先假设已经有了next值。
将最前面的程序改写成:
OK,是不是非常简单?还有更简单的,求next值,这也是整个算法成功的关键,从next值的定义来求太恐怖了,怎么求?前面说过了,next值表达的就是T串的自身部分匹配的性质,那么,我只要将T串和T串自身来一次匹配就可以求出来了,这里的匹配过程不是从头一个一个匹配,而是从T[1]和T[2]开始匹配,给出算法如下:
看这个函数是不是非常像KMP匹配的函数,没错,它就是这么干的!注意到(2)语句逻辑覆盖的时候是T[i]==T[j]以及i前面的、j前面的都匹配的情况下,于是先自增,然后记下来next[i]=j,这样每当i有自增就会求得一个next[i],而j一定会小于等于i,于是对于已经求出来的next,可以继续求后面的next,而next[1]=0是已知,所以整个就这样递推的求出来了,方法非常巧妙。
这样的改进已经是很不错了,但算法还可以改进,注意到下面的匹配情况:
...aaac...
aaaa.
T串中的'a'和S串中的'c'失配,而'a'的next值指的还是'a',那同样的比较还是会失配,而这样的比较是多余的,如果我事先知道,当T[i]==T[j],那next[i]就设为next[j],在求next值的时候就已经比较了,这样就可以去掉这样的多余的比较。于是稍加改进得到:
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