数学那点事……

1、共轭矩阵：

首先解释下共轭的意思。

两头牛背上的架子称为轭,轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定的规律相配的一对。
我的理解有点像孪生，如
共轭复数：
两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数
共轭双曲线 ：
以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，通常称它们互为共轭双曲线

所以得共轭矩阵又称Hermite阵。Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。

埃尔米特矩阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线以复共轭方式对称, 即是 ai,j=a*j,i。 

2、协方差矩阵：

首先还是看看协方差的意思。

设（X,Y）是二维随机变量，D(X)，D(Y)都存在，称E[(X – E(X)).(Y – E(Y))]为X与Y的协方差，记为Cov(X,Y)=E[(X – E(X)).(Y – E(Y))]

协方差也常常写成：Cov(X,Y) = E(XY) – E(X).E(Y)

在统计学与概率论中,，协方差矩阵是一个矩阵，其每个元素是各个向量元素之间的方差。是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。

假设 X 是以 n 个标量随机变量组成的列向量，并且μk 是其第k个元素的期望值, 即, μk = E(Xk), 协方差矩阵然后被定义为：

Σ=E{(X-E[X])(X-E[X])T}=(如图)

矩阵中的第(i,j)个元素是Xi与Xj的协方差. 这个概念是对于标量随机变量方差的一般化推广。

3、相关性：

这个我理解的也不是很好，在研究图像的过程中，有很多提到图像的相关性，貌似解释的是图像之间的相似性。在概率论中有一个相关系数的概念：

分别称为标准化随机变量。他们两个的协方差称为X与Y的相关系数，记为

这里|xy|较大时，称X与Y线性相关程度好；较小时，称X与Y线性相关度较差