二维图形旋转的实现
来源:互联网 发布:音频变速软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/07 09:32
作者:朱金灿
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这里讲述的二维图形是指诸如三角形、多边形围绕某一中心点进行指定角度的旋转。二维图形其实是由一系列的离散点组成的,离散点放在特定的坐标系就是向量。因此二维图形的旋转的基础就是向量的旋转。
首先考虑一个向量 p = (x,y) , 那么它写成坐标的形式就是x+iy,这个就是P点在复平面的坐标.
问题: 假设现在有一个角度d,并且使向量p沿逆时针方向旋转d角度并且不改变其模的大小.请问旋转后 的向量p'是什么呢?
问题分析:
简单举例.....
对于一个向量p (1,0),使它向逆时针旋转90度,并且不改变其模的大小,我们会很清楚的画出,这个变化后的向量就是p' (0,1),我们把它们都恢复的一般形式,原向量(1,0) --- 1 + i * 0, 新向量(0,1) --- 0 + i * 1,我们不难发现把原来的向量p的一般形式乘以一个i,然后整理就会得到新的向量p'的坐标一般形式....进一步想象,i是什么呢? i = cos(90) + i*sin(90);那也就是说可以得出这样一个结论:
对于一个向量p : x + i * y 来说,如果向逆时针旋转d角度的话,新的向量p'应该是向量p的一般表达式(x+i*y)乘以cos(d)+i*sin(d) ,然后整理得出一个结果,将i的系数看成p'的复数部分,将其他部分看成p'的整数部分,由于又要保证它的大小不改变,所以我们只要保证乘的向量的模大小要为1,恰巧cos(d)+i*sin(d)全部满足.
所以说对于p = (x,y)这个向量向逆时针旋转且大小不改变所得到的向量如下:
p: (x,y) --------> p': ( x*cos(d)-y*sin(d) , x*sin(d)+y*cos(d) )
如果是向顺时针旋转则:
p: (x,y) --------> p': ( x*cos(-d)-y*sin(-d) , x*sin(-d)+y*cos(-d) )
现在我们明白了向量旋转的原理,你可以看到上面的向量旋转是围绕原点(0,0)进行得,我们现在要实现的是围绕某一中心点进行旋转,该怎么做呢?很简单,就是将要旋转的点平移到以中心点位原点的坐标系,旋转完成之后再平移回来(为了方便绘制)。
明白了原理,于是编程实现。下面是主要实现代码:
效果图:
旋转前:
旋转后:
相关源码下载:
二维图形旋转实现的相关代码
参考文献:
1. 神奇的向量旋转
- 二维图形旋转的实现
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- 如何编程实现二维图形的旋转
- 二维图形旋转公式的推导
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