DAG单源最短路径

对于有向无环图求单源最短路径，可以按照图中节点的拓扑顺序来求路径。

伪代码：
DagShortestPath(G, w, s){ topologically sort the nodes in G //initialization for each vertex v in G { distance[v] = infinite parent[v] = NULL; } distance[s] = 0 for each vertex v in G, taken in topologically sorted order { //relax for each edge w[u][v] { if (distance[v] > distance[u] + w[u][v]) { distance[v] = distance[u] + w[u][v] parent[v] = u } } }} 
该算法的复杂度为O(V + E)。
该算法的正确性可由路径松弛原理证得：对于节点v，如果s->v存在最短路径(v0, v1, ..., vk)，则只要保证路径被松弛的顺序为(v0, v1)，(v1, v2)，...，(vk-1, vk)。

 

求关键路径时，可以通过把边权值取负值来实现。