SIFT的一些细节问题（三）

      其实以下问题不一定要归结到SIFT的内容当中来，因为这是关于特征点匹配方面的，只是由于我是在看SIFT的时候接触到这些，并且也只是有一点粗浅的了解，将一些基础的总结性的知识储备在这里吧。不能算问题，只能是知识点。

      1、特征匹配算法分类。通常特征匹配算法可以分为两类。一类是线性扫描法，即穷举法。第二类是建立数据索引，然后再进行快速匹配。索引树就是第二类中的一种，其基本思想是对搜索空间进行层次划分。根据划分的空间是否有混叠（Overlap）可以分为Clipping和Overlapping两种。前者划分的空间没有重叠部分，其代表为Kd-树，后者划分的空间有交叠，但是交叠区内的数据点只能出现在其中的一个空间中，其代表为R-树。Lowe的SIFT在进行特征匹配时采用的Kd-树结构进行匹配。

      2、Kd-树建立。简单地说，Kd-树是将n维特征向量按照一定的规则在某一维中划一条“直线”，将数据分为左右两个子空间，然后再迭代地进行此过程（个人认为其思想可可能来源于二叉树，O(∩_∩)O）。具体分为以下几个步骤（非形式化描述）：

      （1）确定split域。对所有数据点的各个维度上的数据求方差，选择方差最大的轴（维）作为split域（即要在这个轴上“开刀”、“画直线”）。

      （2）确定Node-data。根据前面所确定的那一维，取所有数据点在这一维上的中值（上取整），作为要分割的数据点，即画一条通过此点并分割此轴的“直线”。

      （3）将数据分为左右两个子空间，并将此Node-data作为其父节点。

      （4）重复上述过程直到数据划分完毕。

      至此Kd-树建立好了，Kd-树有以下几个优点：（1）比较容易刻画数据的聚簇性质；（2）其切分空间的局部分辨率可以调整；（3）切割面的法向可以调整。

      3、最近邻查询算法。Kd-树已经建立，怎样寻找一个数据点在Kd-树种的最近邻点呢？简单地说（好像还不是很容易一两句话就说清楚），将数据点按照二叉树树的结构依次找，找到“最近点”（此时表示在树中最近，但是距离并不一定是最近），然后进行回溯，需要将查询路径回溯完毕，则可以找出最近距离的点。无疑这里的回溯过程是影响匹配效率的瓶颈。于是就有了对之所做的改进算法——BBF（Best-Bin-First）查询机制，即在回溯时按照优先级进行回溯，通过建立优先队列，可以在任何时候中断退出查询过程，并且总能得到比较好的结果，以精度换时间。另外还有一种改进，就是Spill-树，这种树的不同之处在于在每条“直线”两边有一个“子带”，如果数据落入了这个子带之内，则认为已经很接近，不需要再回溯其他节点（具体过程我就没有关注了）。

      4、匹配对提纯。匹配好的匹配对并非完全正确，这时需要将匹配错误的剔除。

      （1）比值提纯法。就是利用最近邻与次近邻的比值作为阈值进行判断，Lowe的SIFT就采用这种方法，简单。

      （2）一致性提纯法。为了消除错误数据的影响，通常有最小中值法（Least Median of Squares，LMS），M估计法，MLESAC算法，RANSAC算法。其中RANSAC算法实现简单，性能良好，经常被采用。简单地说，随机抽样一致性RANSAC（Random Sample Consensus）的主要思路是通过采样和验证的策略，求解大部分样本都能满足的数学模型。即在样本点中找出计算模型所需的最少样本数，分别计算出不同的模型（如果有m个样本，计算模型需要n个，这需要求出个模型），在数据集中统计符合这些模型的样本数，符合样本数最多的那个模型被认为是最终的模型。

 

      ps：以上内容根据王永明的《图像局部不变性特征与描述》一书中相关内容整理而成。