POJ 3680 Intervals

如果不是看到分类用最小费用流来做，我自己肯定想不到。。。

 

一开始想的构图是每个区间作为一个顶点，源点向每个区间连一条容量为1的边，然后找一些集合，每个集合代表一段区间，对于所有在这个区间内相交错的区间，向该集合代表的顶点连一条容量为1的边，然后每个集合顶点向汇点连一条容量为k的边

 

但问题是那些区间集合没有什么好的方法可以确定，看了网上别人的思路，很巧妙

 

先将区间离散化，将左右端点号从小到大排序，去掉重复的，然后每个端点对应一个点，第i个端点向第i+1个端点连一条容量为k的边

源点向第一个顶点连容量为k的边，最后一个端点向汇点连一条容量为k的边，费用都为0，然后对于每个区间，找到他们左右端点在图中的顶点好，从小的向大的连一条容量为1，费用为该区间权值的边

 

实际上当流到达一个顶点的时候，可以选择分配是否分配流，由于顶点已排序，大区间正好覆盖小区间，边上的容量限制也符合了题目中每个点覆盖的次数（转化为所在区间）

 

然后跑一次最大费用最大流即可

 

代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;#define MAX 405const int inf=1<<29;struct edge{int u,v,c,f,b,next;}g[200000];struct node{int l,r,cost;}interval[MAX];int adj[MAX],dis[MAX],pre[MAX],r[MAX];bool vis[MAX];int s,t,n,k,vn,ans,e,cnt;void add(int u,int v,int c,int b){g[e].u=u; g[e].v=v; g[e].c=c; g[e].f=0; g[e].b=b; g[e].next=adj[u]; adj[u]=e++;g[e].u=v; g[e].v=u; g[e].c=0; g[e].f=0; g[e].b=-b; g[e].next=adj[v]; adj[v]=e++;}int find(int x){int low=1,high=cnt,mid;while(low<high){mid=(low+high)/2;if(r[mid]<x)low=mid+1;elsehigh=mid;}return low;}void build(){int i,j,a,b;memset(adj,-1,sizeof(adj));e=0;s=0;t=cnt+1;for(i=1;i<=cnt;i++){add(i,i+1,k,0);}add(s,1,k,0);add(cnt,t,k,0);for(i=1;i<=n;i++){a=find(interval[i].l);b=find(interval[i].r);add(a,b,1,interval[i].cost);}}void spfa(){int i,j,cur;memset(vis,0,sizeof(vis));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;while(!q.empty()){i=q.front();q.pop();vis[i]=false;for(cur=adj[i];cur!=-1;cur=g[cur].next){j=g[cur].v;if(g[cur].c>g[cur].f&&dis[j]<dis[i]+g[cur].b){dis[j]=dis[i]+g[cur].b;pre[j]=cur;if(!vis[j]){vis[j]=true;q.push(j);}}}}}void solve(){int i,j,minf;ans=0;while(true){memset(dis,-1,sizeof(dis));memset(pre,-1,sizeof(pre));dis[s]=0;spfa();if(dis[t]==-1)break;minf=inf;for(i=pre[t];i!=-1;i=pre[g[i].u]){minf=min(minf,g[i].c-g[i].f);}for(i=pre[t];i!=-1;i=pre[g[i].u]){g[i].f+=minf;g[i^1].f-=minf;}ans+=minf*dis[t];}printf("%d/n",ans);}int main(){int i,j,test;scanf("%d",&test);while(test--){j=0;scanf("%d %d",&n,&k);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d %d %d",&interval[i].l,&interval[i].r,&interval[i].cost);r[++j]=interval[i].l;r[++j]=interval[i].r;}sort(r+1,r+j+1);cnt=0;for(i=1;i<=j;i++){if(cnt==0||r[cnt]!=r[i])r[++cnt]=r[i];}build();solve();}return 0;}