Mean Shift基础知识
来源:互联网 发布:行列式和矩阵的关系 编辑:程序博客网 时间:2024/05/02 05:04
Mean Shift在几年前大火,但是目前好像退温了。有的中文译为均值漂移,有的译为均值偏移,我还是坚持我的作风,不译。(有很多东西看了都忘记了,写在这里需要的时候复习,^_^)
给定d维空间中的n个样本点,i=1,…,n,在点的Mean Shift向量的基本形式定义为:
其中,是一个半径为h的高维球区域,满足以下关系的y点的集合,
k表示在这n个样本点中,有k个点落入区域中。
我们可以看到是样本点相对于点的偏移向量,Mean Shift向量就是对落入区域中的k个样本点相对于点的偏移向量求和然后再平均。从直观上看,如果样本点从一个概率密度函数中采样得到,由于非零的概率密度梯度指向概率密度增加最大的方向,因此从平均上来说,区域内的样本点更多的落在沿着概率密度梯度的方向。因此,对应的Mean Shift向量应该指向概率密度梯度的方向。
如上图所示,大圆圈所圈定的范围就是,小圆圈代表落入区域内的样本点,黑点就是Mean Shift的基准点,箭头表示样本点相对于基准点的偏移向量。很明显的,我们可以看出,平均的偏移向量会指向样本分布最多的区域,也就是概率密度函数的梯度方向。
也就是说,MS就是计算均值沿梯度方向跑了多少,那么光这样计算还不够准确,还要加入一个核函数才能NB。
核函数:
定义:代表一个d维的欧氏空间,是该空间中的一个点,用一列向量表示。的模,表示实数域。如果一个函数存在一个剖面函数,即
并且满足:
(1) 是非负的。
(2) 是非增的,即如果那么。
(3) 是分段连续的,并且。
那么,函数就被称为核函数。
例如:
一般的说来,离越近的采样点对估计周围的统计特性越有效,因此我们引进核函数的概念。加入核函数后,
其中:
,
是一个单位核函数,
是一个正定的对称矩阵,我们一般称之为带宽矩阵,
是一个赋给采样点的权重。
在实际应用的过程中,带宽矩阵一般被限定为一个对角矩阵,甚至更简单的被取为正比于单位矩阵,即。由于后一形式只需要确定一个系数,则可以将公式写为:
算法步骤:
(1)计算
(2)把赋给
(3)如果,束循环;若不然,继续执行(1)。
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