solution to Steps

来源：互联网发布：淘宝上的水果放心吗编辑：程序博客网时间：2024/04/29 19:47

Problem description:http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showproblem?problem_id=2590

根据要求可以得出如下论断：
2*n步最多可以上n*n+n个台阶，每步所上的台阶数组成的序列为：1，2，3...（n-1），n，n，（n-1）...3，2，1 它们的和为n*n+n。（n〉=1）——结论1
2*n-1步最多可以上n*n个台阶，每步所上的台阶数组成的序列为：1，2，3...（n-1），n，（n-1）...3，2，1 它们的和为n*n。（n〉=1）——结论2

进一步可以得出：要上n*n+x(0<x<n)个台阶，2*n步。
它的走法只需把结论2种的走法中的x大小的那步多走一次，即：1，2，3...（n-1），n，（n-1）...x，x....3，2，1 。这中走法共走了2*n-1+1=2*n步。假设2*n-1步就可以上n*n+x(0<x<n)个台阶，但由于2*n-1步最多可以上n*n个台阶（结论2），所以2*n步为上n*n+x(0<x<n)个台阶的最少步数。

根据以上推理可以得出：
区间(n*n,n*(n+1)]所需步数为：2*n
区间(n*(n+1),(n+1)*(n+1)]所需步数为：2*n+1

编程实现如下：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
void main()
{
int i,n,a,b,x,t,r;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
  scanf("%d%d",&a,&b);
  x=b-a;
  if(x==0)
   printf("0/n");
  else
  {
   t=(int)sqrt((float)x);
   if(t*t==x)
    r=2*t-1;
   else if(x<=t*(t+1))
    r=2*t;
   else
    r=2*t+1;
   printf("%d/n",r);
  }
}
}

结论：如果纯粹用模拟的方法来计算步数，时间复杂度将很大。用数学方法分析后，常数的时间复杂度就可以求出。