ZZ一道百度面试题:求数组中出现次数超过一半的数

一道百度面试题
 
现在有一个数组，已知一个数出现的次数超过了一半，请用O(n)的复杂度的算法找出这个数。
 
Yzf给出的算法：

1．    遍历数组，如果元素的个数是1，算法退出

2．    元素两两比较，如果两个数相同，则删去一个，如果两个数不同，则都删去。

3．    重复执行1

 
复杂度分析：
每次遍历至少要删掉n/2个元素，首次遍历元素的个数是n,

segma = n + n/2 + n/4 + …

         = O(2n)

 
Fxzy给出的算法：
遍历整个数组，同时记录当前的出现次数最多的数Dm和出现次数Cm，方法是这样的:

如果当前元素和记录的数不同，则把Cm减1，如果出现次数小于零，则用当前元素取代Dm, Cm = 1.

否则， Cm++

最后可以保证Dm即为所求。

 

算法正确性分析：

充分利用题目所给信息：一个数K出现次数超过一半，所以K一定唯一。使用相同留一个，不同全删掉的方法，只可以删掉了n/2个K,而因为K的个数>n/2，所以最后留下的一定是K. fxzy的算法复杂度更低，时间O（n），空间O(1),是这个问题的复杂度下限了。

 

Yzf说这种思想可以用来解决poj上边的一道互相说谎，但是保证说真话的人超过一半的问题。我没有见过这道题，不过我觉得这个简单的解题思路跟巧妙，值得记下来。

 

对于上面的第二中算法，如果数组为2 3 3 3 2 2 2 ,则找出的数为3,而不是2。算法一过于复杂，因此我提出自己的算法。

 

首先考虑，我们采用快速排序中的一次快速排序将数组分为两部分，根据我们所选的基准数可能出现以下情况：

 （1）求的数即为选的基准数，则可以确定在排序后中间的数即为所求的数。因为，求的数出现次数大于数组长度的一半，因此，所有小于等于该数的元素的个数必然大于数组长度的一半。则中间的数组元素即为所求的数。

（2）求的数小于基准数，则求的数必排在基准数左边，由于求的数出现次数大于数组长度的一半，因此数组中间的元素必为所求的数。

（3）求的数大于基准数的情况同（2）。

 因此，采用一次快速排序算法对数组进行排列后，中间的数即为所求的数。