浮点数的比较

一般来说，我们被教导不要去做浮点数的比较，比如用两个浮点数的比较来做if或者while的条件。

第一个原因就是：

精度

浮点数在计算机内部是按照IEEE 754标准编码的，由于二进制的关系，0.1这样的数都不能被准确表示，只是一个近似值。

在上面IEEE 754的wiki页面，最后面有几个有趣的链接，你可以在线试试看，0.9的编码是怎样的，然后0.99……，不断的增加9的个数，看看编码有什么样的变化，到最后（大概是0.99999999999999999的时候），它的编码和1.0的没什么不同，一模一样（不论是32位还是64位的，即所谓的single precision和double precision，或者C里面的float和double）。

基于这个原因，我们要避免浮点数的比较，除非你完全读懂了IEEE 754，知道你在做什么，并且在不同的情况下有什么样的后果。

一个惯用法：

 

# define EPSILON 0.000001

double d1, d2, delta;
delta = d1 - d2;
if (delta < EPSILON) // 可以认为d1和d2相等
    ; // do something

 

如果确实需要高精度的计算，考虑Google(高精度库)之类的。

 

除了精度问题，其实还有一个原因：

浮点数的运算

浮点数在计算机内部是怎样计算的（比较的）？让我们来看看（这里用的是x86，Windows 7，VS2010，嗯，有点夸张，你可以选择任何合适的平台）：

 

    double d1 = 1.0;
002B17BE  fld1 
002B17C0  fstp        qword ptr [d1] 
    double d2 = 2.0;
002B17C3  fld         qword ptr [__real@4000000000000000 (2B5830h)] 
002B17C9  fstp        qword ptr [d2] 
    double d;

    if (d1 < d2)
002B17CC  fld         qword ptr [d2] 
002B17CF  fcomp       qword ptr [d1] 
002B17D2  fnstsw      ax 
002B17D4  test        ah,41h 
002B17D7  jne         main+44h (2B17E4h) 
        d = d2 - d1;
002B17D9  fld         qword ptr [d2] 
002B17DC  fsub        qword ptr [d1] 
002B17DF  fstp        qword ptr [d] 
    else
002B17E2  jmp         main+4Dh (2B17EDh) 
        d = d1 - d2;
002B17E4  fld         qword ptr [d1] 
002B17E7  fsub        qword ptr [d2] 
002B17EA  fstp        qword ptr [d] 

    return 0;
002B17ED  xor         eax,eax 

 

基本上就是，浮点数的运算，大都要用到Fxx的语句（浮点指令），这些指令或多或少要耗时（相对一般指令来说）；而且运算的结果还不能直接用来控制程序的执行（见蓝色的部分，需要将结果置入一般寄存器，然后在加上附加的判断），这又是一个损耗，这里是if还好，如果是个while，积少成多，会是不小的开销。

基于浮点运算的特性，我们要避免做浮点运算/比较，这里会有时间上的开销（对于时间有要求的任务），或者压根就没有FPU可供浮点运算（比如嵌入式）。

可选择的方法就是采用非浮点高效算法（或者用整数数值算法来模拟浮点算法）。