STL next_permutation与prev_mutation解析

       这两个函数主要实现的功能是排列组合方面的操作，以前对于序列的全排列算法递归的、非递归的都看过几个，最近看《STL源码剖析》，感觉SGI STL里面的实现也颇为巧妙。

      首先说下next_permutation，该函数求当前序列的下一个组合，算法很巧妙，具体思想是：从最尾端开始寻找两个相邻的元素，令第一个元素是i，第二个元素是ii，且*i < *ii，找到这样一组元素后，再从尾端开始往前选择第一个大于*i的元素，将i、j元素对调，然后将ii之后的所有元素逆序排列，就得到了下一个组合。源码如下：

template <class BidirectionalIterator>bool next_permutation(BidirectionalIterator first, BidirectionalIterator last) { if (first == last) return false; //空区间 BidirectionalIterator i = first; ++i; if (i == last) return false; //只有一个元素 i = last; --i; for(;;) { BidirectionalIterator ii = i; --i; if (*i < *ii) { BidirectionalIterator j = last; while (!(*i < *--j)); iter_swap(i, j); reverse(ii, last); return true; } if (i == first) { // 复原序列 reverse(first, last); return false; } }}  

      算法的原理很简单，但是关键问题是为什么这样可以得到当前序列的下一个组合？

首先从后往前寻找一个数对，且第一个元素小于第二个元素，这个很好理解，因为全排列就是把数列从完全顺序排序一步步转换到完全的逆序，这是目前从后往前第一个顺序的数对，所以肯定在此处下手。关键是为何把i与从后往前第一个大于它的元素交换，并且颠倒[i+1, last)的元素就可以得到下个组合？根据算法思想可以肯定的是[first, i)这部分元素与原来的序列肯定相同，把i与从后往前第一个大于它的元素j替换，则不管后面如何排列，由于*j > *i，得到的新排列肯定大于原来的排列，下面需要说明的就是如何保证这个新排列是原来排列的下一个，而不是下一个的下一个或者…。

      i和ii是从后往前第一个顺序的数对，这就可以肯定[ii, last)这部分区域肯定是逆序的，所以*(j-1) > *j并且*j > *(j+1)，而*j是从后往前第一个大于*i的元素，故*(j-1)>*j >*i > *(j+1)，所以*i与*j置换后[ii, last)这部分数据仍然是逆序的，既然如此，我们把这部分数据reverse一下，就得到了完全顺序的序列，在排列组合中，这是最小的情况，因此可以肯定得到的新的排列是原序列的下一个组合。

      理解了next_permutation的原理后，再来看prev_permutation就简单多了。Prev_mutation的思想是：从后往前寻早第一个逆序的数对，第一个元素为*i，第二个元素为*ii，且*i > *ii，再从后往前寻找第一个小于*i的元素*j，将i、j对调，然后将ii之后的元素颠倒就得到了前一个组合。源码如下：

template <class BidirectionalIterator>bool prev_permutation(BidirectionalIterator first, BidirectionalIterator last) { if (first == last) return false; BidirectionalIterator i = first; ++i; if (i == last) return false; i = last; --i; for(;;) { BidirectionalIterator ii = i; --i; if (*ii < *i) { BidirectionalIterator j = last; while (!(*--j < *i)); iter_swap(i, j); reverse(ii, last); return true; } if (i == first) { reverse(first, last); return false; } }}  

      prev_mutation和next_mutation的思想很相似，这里简单说下。[ii, last)直接的元素是顺序排列的，因为i和ii是第一个逆序的数对，*j是从后往前第一个小于*i的元素，可以肯定*j是ii后小于*i的最大的元素，i、j置换，i之前的元素没变，而*j < *i，这样就保证新序列小于原序列，同时由于*(j-1) < *j < *i < *(j+1)，故置换后，ii之后的序列仍然是顺序排列的，把这部分数据reverse，就得到了这部分数据组合的最大情况，故是原序列的上一个排列。

[参考侯捷先生著作《STL源码剖析》]