每天两道经典数据结构题之一（2010-01-04）

1.求子数组的最大和

题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

本题最初为2005年浙江大学计算机系的考研题的最后一道程序设计题，在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。由于本题在网络中广为流传，本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。

      如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n2)个子数组；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n3)。

 

 

     很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。

 

#include "stdio.h"#include "conio.h"/* 求一维数组的最大连续子数组元素之和 入口 : A 要计算的一维整数数组 出口 ： iFrom , iTo , iMaxSum 分别存放 最大连续子数组的 起始位置，结束位置（含结束位置），元素之和 如果 iTo = -1 表示 原数组是空数组 N 数组长度*/bool GetGreatestSumOfSubArray(int *A, int N, int *iFrom, int *iTo, int *iMaxSum){if(A==NULL || N<1)return false;int K1=0,K2=-1,sum=0;for(int i=0;i<N;i++){sum=sum+A[i];if(sum<0){sum=0;K1=i+1;K2=-1;}else{K2=i;}}if(K2==-1){sum=A[0];K1=0;for(i=1;i<N;i++){if(sum<A[i]){sum=A[i];K1=i;}}K2=K1;}*iFrom=K1;*iTo=K2;*iMaxSum=sum;return true;} main(){ int a[] ={ 1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -500,100,1, 2, 8, -50, 55 } ; int M1, M2,SumGt ; FindGreatestSumOfSubArray( &a[0], 14, &M1,&M2, &SumGt); printf( "%d %d %d ",M1,M2, SumGt) ; getch();}

 

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2.计包含min函数的栈

 

 

题目：定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。 分析：这是去年google的一道面试题。

 

我看到这道题目时，第一反应就是每次push一个新元素时，将栈里所有逆序元素排序。这样栈顶元素将是最小元素。但由于不能保证最后push进栈的元素最先出栈，这种思路设计的数据结构已经不是一个栈了。
在栈里添加一个成员变量存放最小元素（或最小元素的位置）。每次push一个新元素进栈的时候，如果该元素比当前的最小元素还要小，则更新最小元素。
乍一看这样思路挺好的。但仔细一想，该思路存在一个重要的问题：如果当前最小元素被pop出去，如何才能得到下一个最小元素？
因此仅仅只添加一个成员变量存放最小元素（或最小元素的位置）是不够的。我们需要一个辅助栈。每次push一个新元素的时候，同时将最小元素（或最小元素的位置。考虑到栈元素的类型可能是复杂的数据结构，用最小元素的位置将能减少空间消耗）push到辅助栈中；每次pop一个元素出栈的时候，同时pop辅助栈。

 

 typedef struct Node{int data;struct Node *next;}Node;typedef struct stack{struct Node *Top;struct Node *PMin;int stacksize;}stack;//初始化栈Status initStack(stack &s){s.Top=NULL;s.PMin=NULL;s.stacksize=0;return OK;}//入栈Status push(stack &s, int &e){//开始时栈为空if(StackEmpty(s)){s.Top=(Node *)malloc(sizeof(Node));if(s.Top==NULL)return ERROR;s.Top->data=e;s.Top->next=NULL;s.stacksize=1;s.PMin=s.Top;}else{Node *pNode=(Node *)malloc(sizeof(Node));pNode->data=e;pNode->next=s.Top;s.Top=pNode;s.stacksize++;if(s.PMin->data>pNode->data){Node *Temp=(Node *)malloc(sizeof(Node *));Temp->data=e;Temp->next=s.PMin;s.PMin=Temp;}}return OK;}//出栈Status Pop(stack &s, int &e){if(!StackEmpty(s)){Node *p=s.Top;e=s.Top->data;s.Top=s.Top->next;free(Node);if(s.PMin->data<e){Node *q=s.PMin;s.PMin=s.PMin->next;free(q);}return OK;}return ERROR;}//得到最小值Status min(stack s,int e){if(!stackEmpty(s)){ e = s.PMin->data; return OK;}return ERROR;}//判空bool stackEmpty(stack s){return (s.Top == NULL);}