POJ 1201 Intervals

对于一个区间[a,b],其中至少有c个数在Z集合中，求满足n个这样的区间的最小的Z集合中有几个数

 

先转化一下，设S[i]为[0，i)区间中在Z集合中的数的个数，则S[b+1]-S[a]>=ci,另有隐含的约束条件0<=S[i+1]-S[i]<=1

 

则只要求最小的S[MAXb+1]即可

 

差分约束系统中，如果按照最短路形式d[u]-d[v]<=w[v,u]建图，所有值都达到最大，反之，按照最长路形式d[u]-d[v]>=w[v,u]建图，所有值达到最小

 

代码：

#include<iostream>#include<queue>using namespace std;const int MAX=50005;const int inf=1<<30;struct node{int v,next,w;}g[MAX*10];int dis[MAX],adj[MAX],vis[MAX];int e,n,s,t;void add(int u,int v,int c){g[e].v=v; g[e].w=c; g[e].next=adj[u]; adj[u]=e++;}void solve(){int i,u,v,flag;queue<int>q;for(i=s;i<=t+1;i++)dis[i]=-inf;dis[s]=0;q.push(s);vis[s]=1;while(!q.empty()){u=q.front();q.pop();vis[u]=0;for(i=adj[u];i!=-1;i=g[i].next){v=g[i].v;if(dis[v]<dis[u]+g[i].w){dis[v]=dis[u]+g[i].w;if(!vis[v]){q.push(v);vis[v]=1;}}}}//for(i=s;i<=t;i++)//cout<<dis[i]<<endl;cout<<dis[t+1]-dis[0]<<endl;}int main(){int i,j,a,b,c;scanf("%d",&n);memset(adj,-1,sizeof(adj));e=0;s=inf;t=-inf;while(n--){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);t=max(t,b);s=min(s,a);add(a,b+1,c);}for(i=s;i<=t;i++){add(i,i+1,0);add(i+1,i,-1);}solve();return 0;}