求素数的几种方法

一、根据定义

设判断n是否为素数。用2~(sqrt(n)+1)的数来除以要判断的数。

 

二、定义的改进 

用2~sqrt(n)+1之内的素数来除以要判断的数。

我测了下不同范围内素数的比例，从小到大。下面列出一些数据，来增加些感性的认识。

 

//先是小范围的

 

1000范围内,素数所占比例为0.179000

2000范围内,素数所占比例为0.158500

3000范围内,素数所占比例为0.148667

 

 

11000范围内,素数所占比例为0.123818

12000范围内,素数所占比例为0.122250

13000范围内,素数所占比例为0.121308

 

 

 

47000范围内,素数所占比例为0.104213

48000范围内,素数所占比例为0.104021

49000范围内,素数所占比例为0.103714

 

 

 

68000范围内,素数所占比例为0.100426

69000范围内,素数所占比例为0.100130

70000范围内,素数所占比例为0.099871

 

 

 

 

//接着是大范围的

160000范围内,素数所占比例为0.092256

460000范围内,素数所占比例为0.083872

810000范围内,素数所占比例为0.080046

1110000范围内,素数所占比例为0.078042

3060000范围内,素数所占比例为0.072243

4710000范围内,素数所占比例为0.070051

5010000范围内,素数所占比例为0.069757

6960000范围内,素数所占比例为0.068173

 

可见这个改进还是不错的。 然而更高效的见下面的筛选法。

 

 

三、筛选法

这里的高效一部分体现在少了除法，还有一部分是因为不像之前的试除，而是类似直接构造(非素数)。

（ps.标记为1的不是素数）

 

1、第一种 (同样，经过实验，表明这个方法比之前的第二种方法要快很多)

prime1[0] = prime1[1] = 1;for(i = 2; i < n; i++) {for(j = 2; i*j <= n && j <= i; j++) {prime1[i*j] = 1;}}

 

2、第二种

 

prime2[0] = prime2[1] = 1;for(i = 2; i < n; i++) {if(!prime2[i]){for(j = 2; i*j <= n; j++) {prime2[i*j]=1;}}} 

 

 

两种方法依据的原理不同。

第一种：是通过所有两个因子的组合来得到合数。

第二种：内层一次循环排除掉一个素数的所有倍数。该方法能方便地从小到大选出素数。

 

3、第三种

由于所有大于等于5的素数都能表述成6N±1的形式。所以可以先通过这个式子筛选一遍。再对剩下的数进行进一步筛选。

（注意：并不是说符合6N±1形式的数就是素数）