关于SM的一些提示

文/一觉亮天

正则表达式

正则表达式（Regular Expression），表示字符串的格式[2]。

A Regular Expression is built up out of simpler regular expressions using a set of defining rules [1].

正则表达式完全由它匹配的串集来定义，这个串集称为由正则表达式生成的语言（language generated by the regular expression）[2]。

上述关于正则表达式的定义摘自编译原理的书上。正则表达式确实不容易定义，即使你一看就知道 rm *.o（删除以.o结尾的所有文件）这用到了正则表达式，egrep ^a.*n$  *.cc（在以.cc结尾的所有文件中查找以a开头以n结尾的行）这也用到了正则表达式。

综合一下上述关于正则表达式的定义：正则表达式是一套规则集，通过这一套规则集，可以生成串集（由正则表达式生成的语言），通过规则集可以方便表达、定义和匹配串集。

 

正则表达式可以构造成等价的非确定性有穷自动机。

 

非确定性有穷自动机(Non Deterministic Finite Automata, NFA)

NFA [1]由字符表，状态集，转换函数，初始状态（一个初始状态），以及接受状态的集合（可以多个接受状态）组成。转换函数接受字符，转换状态。一系列转换函数从初始状态到接受状态生成字符串，这些字符串构成NFA确定的串集。

 

确定性有穷自动机（Deterministic Finite Automata, DFA）

DFA[1]首先是NFA，但是其中没有空串转换（不需要输入字符，状态从一种状态迁移到另外一种状态）；也不存在多重转换（一个输入字符，会转换到多个状态）。

 

从NFA到DFA[1]

NFA不容易用计算机程序来实现。可以用子集构造法把NFA转变为DFA。背后的原理是，DFA的每个状态由NFA的状态集构成。理论上说，DFA的状态数随NFA的状态数呈指数级增长。但实践中，这种最坏的情况很少发生。

 

定义三种操作：

状态的空串闭包E-closure(s)：从状态s经0或多个空串(E)能够到达的NFA状态集（包括状态s自身）。

状态集的空串闭包E-closure(T)：状态集T中所有状态s的E-closure(s)的并集。

状态集的迁移闭包move(T,a)：状态集T中的状态经字符a能够到达的NFA状态集。

 

NFA由状态集合(Nstates)和状态转换表[Ntable(s,a)=s1]组成，把NFA转换为DFA，我们构造出等价的状态集合(Dstates)和状态转换表[Dtable(s,a)=s1]即可。下面的伪碼描述这样的过程。

 

initially E-closure(s0) is the only state in Dstates and it is unmarked

while there is a unmarked state T in Dstates do begin

           mark T

           for each input symbol a do begin

                       U=E-closure(move(T,a))

                       if U is not in Dstates then

                                   add U as an unmarked state to Dstates

                       Dtable(T,a)=U

           end

end

 

SM

SM是软件开发中被经常用到的技术。在通信系统中，在售票系统中。在UML中就有专门的State Machine Diagram[3]用来描述SM。SM图由状态(State)和转换(Transition)组成，包括一些前置条件(Preconditioin)，行为(Action)等。正则表达式，DFA，NFA，这些编译原理中的技术可以用于SM的构建。

 

在实现SM的过程中，涉及状态转换，涉及不同状态的不同行为，如果这些都用条件判断语句(if or switch)来实现，会降低代码的可读性，扩展性。因为SM应用如此普遍，在软件开发中构建SM形成了模式。在Gang of Four的Design Patterns[4]中，提到了一种基于查表的方法和详细介绍了State模式。两种方法各有优缺点。共同点是减少了条件判断语句。State模式强调不同状态的行为，查表法更关注定义状态的转换。Refactoring[5]中就建议Replace Conditional with Polymorphism，State模式就是符合这条建议的模式。个人建议采用现代的面向对象语言开发，则选State模式，采用传统的面向过程的语言开发，则可考虑查表法。

 

在基于查表的方法中，一张二维表(一维是状态，一维是输入)映射了某个状态接受某个输入转换到某个后续状态（输出可以是状态也可以是处理函数的指针）。

 

在State模式中，对象会在运行时改变State，State改变行为也会改变。定义会改变状态的对象为Context，Context中会包括一个抽象State对象。抽象State中定义了特定状态的行为接口。ConcreteState是State的子类，在其中实现特定状态的行为。

Acronym

SM -- State Machine

Reference

[1]Compilers Principles Techniques and Tools

[2]编译原理及实践

[3]UML Distilled

[4]Design Patterns

[5]Refactoring