POJ 2762 Going from u to v or v to u?

题目没读懂...看了别人的结题报告才知道是要判断是否为弱连通图

 

u与v之间,只要u->v和v->u之间至少存在一条边就可以了

 

对于有向图,强连通分量中的点必然满足,所以先缩点,再拓扑排序求最长链,最长链的顶点数如果等于缩点后的顶点数,则为弱连通图

 

简单证明:首先,如果最长链上的顶点数等于DAG图的顶点数，则所有顶点在一棵树上，从根节点可以到达任意节点，任意顶点对直接至少存在一条边

 

如果最长链上的顶点数小于DAG图的顶点数，假设i不在最长链上，则最长链上存在点对x,y,x和y之间不存在边相连：

1.如果最长链与i所在的链不相交，显然的

2.如果最长链与i所在的链相交，有几种情况，自己画画就知道，认为点i之前的点为i的前驱点，点i之后的点为i的后继点,设j为相交的点，则两条链中，必然存在一种情形：j的某些前驱节点和后继节点相互不可达

 

如果本身就不是弱连通图的话，必定存在i,j，之间没有边，那么最长链的顶点数肯定小于缩点后的顶点数

 

代码：

#include<iostream>#include<stack>using namespace std;const int MAX=1005;struct node{int v,next;}g1[MAX*MAX],g2[MAX*MAX];int adj1[MAX],adj2[MAX],dfn[MAX],low[MAX],inStack[MAX],bel[MAX],ind[MAX],num[MAX];bool map[MAX][MAX];int e1,e2,index,cnt,n,m;stack<int>s;void add1(int u,int v){g1[e1].v=v; g1[e1].next=adj1[u]; adj1[u]=e1++;}void add2(int u,int v){g2[e2].v=v; g2[e2].next=adj2[u]; adj2[u]=e2++;} void tarjan(int u){dfn[u]=low[u]=++index;s.push(u);inStack[u]=1;int i,v;for(i=adj1[u];i!=-1;i=g1[i].next){v=g1[i].v;if(!dfn[v]){tarjan(v);low[u]=min(low[u],low[v]);}else if(inStack[v]){low[u]=min(low[u],dfn[v]);}}if(low[u]==dfn[u]){cnt++;do{v=s.top();s.pop();inStack[v]=0;bel[v]=cnt;}while(u!=v);}}void topsort(){memset(num,0,sizeof(num));int i,u,v;while(!s.empty())s.pop();for(i=1;i<=cnt;i++)if(ind[i]==0){s.push(i);num[i]++;}while(!s.empty()){u=s.top();s.pop();for(i=adj2[u];i!=-1;i=g2[i].next){v=g2[i].v;if(--ind[v]==0){s.push(v);num[v]=num[u]+1;}}}}int main(){int i,j,T;scanf("%d",&T);while(T--){e1=e2=index=cnt=0;memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(adj1,-1,sizeof(adj1));memset(adj2,-1,sizeof(adj2));memset(map,false,sizeof(map));scanf("%d%d",&n,&m);while(m--){scanf("%d%d",&i,&j);add1(i,j);//add1(j,i);}for(i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);for(int u=1;u<=n;u++){for(i=adj1[u];i!=-1;i=g1[i].next){int v=g1[i].v;if(bel[u]!=bel[v]&&(!map[bel[u]][bel[v]])){map[bel[u]][bel[v]]=true;add2(bel[u],bel[v]);ind[bel[v]]++;}}}topsort();int ans=-1;//cout<<cnt<<endl;for(i=1;i<=cnt;i++){ans=max(ans,num[i]);//cout<<num[i]<<endl;}if(ans==cnt)puts("Yes");elseputs("No");}return 0;}