常见堆的介绍

 

堆是一种经过排序的树形数据结构，每个结点都有一个值。通常我们所说的堆的数据结构，是指二叉堆。堆的特点是根结点的值最小（或最大），且根结点的两个子树也是一个堆。由于堆的这个特性，常用来实现优先队列，并用于一些图论算法中。堆也用于排序算法，如堆排序。

 

 

二叉堆是一种特殊的堆，二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。二叉堆满足堆特性：父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值，且每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。 当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。

实例如下：

 

        1                 11      /   /               /   /     2     3           9     10    / /   / /          / /    / /   4   5  6  7    5   6  7   8  / / / /            / / / / 8  9 10 11    1  2 3  4 

 

二项堆（binomial heap）是一种类似于二叉堆的堆结构。与二叉堆相比，其优势是可以快速合并两个堆。

二项树：是一种递归定义的有序树，定义如下：

1.度数为0的二项树只包含一个节点

2.度数为k的二项树只有一个根节点，根节点有k个子女，每个子女分别是度数k-1, k-2,...,2,1,0的二项树的根。

实例如下：

度数为k的二项数共有2^k个结点，高度为k。在深度d处有（二项式系数）个结点。

 

二项堆：二项堆是指满足下列性质的二项树的集合：

1.每棵二项树都满足最小堆性质，即节点关键字大于等于其父节点的关键字。

2.不能有两颗或以上的二项树有相同度数

二项堆的合并操作

最基本的为二个度数相同的二项树的合并：由于二项树根结点包含最小的关键字，因此在二颗树合并时，只需比较二个根结点关键字的大小，其中含小关键字的结点成为结果树的根结点，另一棵树则变成结果树的子树。

两个二项堆的合并则可按如下步骤进行：度数j从小取到大，在两个二项堆中如果其中只有一棵树的度数为j，即将此树移动到结果堆，而如果只两棵树的度数都为j，则根据以上方法合并为一个度数为j + 1的二项树。此后这个度数为j + 1的树将可能会和其他度数为j + 1的二项树进行合并。

 

此操作的时间复杂度为O(logn)。

 

二项堆其他操作：

 

以下对于二项堆操作的运行时间都为O(logn)（结点数为n）：

• 在二项堆中插入新结点
• 查找最小关键字所在结点
• 从二项堆中删除最小关键字所在结点
• 减小给定结点关键字的值
• 删除给点结点
• 合并两个二项堆