POJ_1207

 

题意：

对于一个数n进行操作：如果n为奇数：n=3n+1；如果n为偶数：n=n/2;

当n=1时停止，由此可以得到n一共变化了多少次（包括初始的n和最后的1，比如题目中的当n=22时，长度是16）。现在给出一个区间[i，j]，其中必有一个数按上面方法操作变化的次数最多，求这个数变化多少次（这个次数>=该区间所有数其他数变化的次数）。

 

 

思路：定义一个数组sum[]，记录每个每个数变化的次数，然后比较得出最大的次数就是结果。不过这种方法太暴力了，虽然在给定的数据范围内也能够瞬秒，但还是可以优化的。注意题目：j的值不一定比i的大

 

优化思路：

对于n我们可以得到以下结论：

                                             n 为奇数：  3n+1变化次数肯定比n小（如果3n+1在区间内，滤去）

                                                   偶数：  n/2变化的次数肯定比n小（如果n/2在区间内，滤去）

至于上面的滤去方法，设置一个bool数组就可以了。

 

 

 

以下是代码：

#include <iostream>#include <string>using namespace std;bool flag[10000]; int main(){ int i, j, m, max, sum, f, temp; register int k; while(cin>>i>>j) { memset(flag,1,sizeof(flag)); max = 0; f = 0; if(i>j) { k=i; i=j; j=k; f = 1; } for(k = i; k <= j; k++) { if(k%2) { temp = k*3+1; if(temp<=j) flag[temp] = false; } if(!flag[k])//如果k已经不可能是最大的，直接返回计算下一个 continue; sum = 0; m = k; sum++; while(1) { if(m==1) break; if(m%2==0) { m/=2; sum++; } else { m = 3*m + 1; sum++; } } if(max < sum) max = sum; } if(!f) // 题目中的陷阱， i 不一定比 j 大 cout<<i<<" "<<j<<" "<<max<<endl; // 输出 i，j 要按测试数据的顺序 else cout<<j<<" "<<i<<" "<<max<<endl; } return 0;}