计算某年某月某日是星期几的方法

我们知道，公历的平年是365天，闰年是366天，置闰的方法是能被4整除的年份在2月加一天，但能被100整除的不闰，能被400整除的又闰；因此，像1600、2000、2400年都是闰年，而1700、1800、1900、2100年都是平年，公元前1年，按公历也是闰年。因此，对于从公元前1年（或公元0年）12月31日到某一日子的年份Y之间的所有整年中的闰年数，就等于　　
　　[(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] 　　
　　[...]表示只取整数部分，第一项表示需要加上被4整除的年份数，第二项表示需要去掉被100整除的年份数，第三项表示需要再加上被400整除的年份数；之所以Y要减一是为了去掉输入的这一年。这样，我们就得到了第一个计算某一天是星期几的公式： 　　
　　W = (Y-1)*365 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D． (1) 　　
　　其中D是这个日子在这一年中的累积天数，算出来的W就是公元前1年（或公元0年）12月31日到你输入的这一天之间的间隔日数；把W用7除，余数是几，这一天就是星期几。比如我们来算2004年5月1日： 　　
　　W = (2004-1)*365 + [(2004-1)/4] - [(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] + (31+29+31+30+1) = 731702 　　
　　731702 / 7 = 104528……6，余数为六，说明这一天是星期六，这和事实是符合的。 　　
　　上面的公式(1)虽然很准确，但是计算出来的数字太大了，使用起来很不方便。仔细想想，其实这个间隔天数W的用数仅仅是为了得到它除以7之后的余数。这启发我们是不是可以简化这个W值，只要找一个和它余数相同的较小的数来代替，用数论上的术语来说，就是找一个和它同余的较小的正整数，照样可以计算出准确的星期数。 　　
　　显然，W这么大的原因是因为公式中的第一项(Y-1)*365太大了。其实，(Y-1)*365 = (Y-1) * (364+1) = (Y-1) * (7*52+1)= 52 * (Y-1) * 7 + (Y-1) 　　
　　这个结果的第一项是一个7的倍数，除以7余数为0，因此(Y-1)*365除以7的余数其实就等于Y-1除以7的余数。这个关系可以表示为：(Y-1)*365 ≡ Y-1 (mod 7)
　　其中，≡是数论中表示同余的符号，mod 7的意思是指在用7作模数（也就是除数）的情况下≡号两边的数是同余的。因此，完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365，这样我们就得到了那个著名的、也是最常见到的计算星期几的公式： 　　
　　W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D． (2)
W除以7所得的余数是几那一天就是星期几。

//计算某年某月某日是星期几//计算公式：(year-1+(year-1)/4 -(year-1)/100 +(year-1)/400+n)%7//公式说明：year为年份，n为该天是该年的第几天（包括该天）#include<stdio.h>void main(){ int y,d,s=0,i,m,x; int mm[12]={31,0,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}; char *week[]={"星期日","星期一","星期二","星期三","星期四","星期五","星期六"}; printf("输入年月日（格式：年月日之间以空格隔开）："); scanf("%d %d %d",&y,&m,&d); x = y%100==0 ? y%400 : y%4; mm[1] = (x==0 ? 29 : 28); for(i=0;i<m-1;++i) s=s+mm[i]; printf("/n/n%d年%d月%d日/n/n",y,m,d); printf("第%d天/n/n",s+d); y--; x = (y+y/4-y/100+y/400+s+d)%7; printf("%s/n/n",week[x]);//套用公式}