Scala By Example: 一等公民

匿名函数

   1: def sum(f: Int => Int, a: Int, b: Int): Int =

   2:   if(a > b) 0 else f(a) + sum(f, a + 1, b)

   3:  

   4: def sumSquares(a: Int, b: Int): Int =

   5:   sum((x: Int) => x * x, a, b)

在这个最基本的示例中，sum 接受了一个函数 f 作为参数。这里，sum 就是一个 higher-order 函数。而在 sumSquares 中，我们传入了另外一个匿名函数 (x: Int) => x * x 作为 sum 的参数。注意，由于在 sumSquares 中 a “必定”是 Int 类型，因此编译器将可以推断出传入 sum 的函数的参数类型，所以传入的函数可以略去类别声明。同时，当传入的函数只有一个参数且类型被省略的时候，括号也是可选的。也就是说，上例可以简化为：

   1: def sumSquares(a: Int, b: Int): Int = sum(x => x * x, a, b)

事实上，匿名函数并不是 Scala 的核心语法，它总是会被扩展成一个具名的函数，所以，可以把匿名函数视作一个语法糖。

Currying

虽然通过传递函数作为参数能够极大的简化代码，但是在上例中，两个函数都包含了同样的 a 和 b 两个参数，通过 Currying 方法还可以进一步简化。假设函数 f 定义为：f(args1)...(argsn) = E 其中 args1 到 n 为一连串的参数列表，每次展开都会返回一个函数，则该函数可以展开为：f(args1)...(argsn-1) = (argsn) => E。不断重复该过程，则可以得到：f = (args1) =>...=>(argsn) => E。这种风格也就是所谓的 Currying (提出者 Haskell B. Curry)。通过 Curry 化，代码重写如下：

   1: def sum(f: Int => Int)(a: Int, b: Int): Int =

   2:     if(a > b) 0 else f(a) + sum(f)(a + 1, b)

   3:  

   4: def sumSquares = sum(x => x * x) _

原书的代码是从另外一个不同结构的代码演进过来的，因此并没有提到如何调用最终版本的 sum 函数。注意第四行结尾的下划线，它标记出了一个部分实现函数。

注：铅笔书上6.4节介绍了 Currying 的语法，但没有说原理，Example 则讲了原理，语法被一笔带过了。

练习1：将 sum 改写成尾递归

练习2：把 sum 的逻辑从加法改成乘法，写成新的函数 product

练习3：通过 product 来实现阶乘

练习4：把 sum 和 product 写成一个函数

范例：定点法函数 fixed-point finding function

Fixed-Point 定义 （我觉得铅笔书更注重语法，而Example有点像初级算法书，更注重表达函数式编程的"风味"，所以……学点数学吧）

   1: val tolerance = 0.0001

   2: def isCloseEnough(x: Double, y: Double) = scala.math.abs((x - y) / x) < tolerance

   3: def fixedPoint(f: Double => Double)(firstGuess: Double) = {

   4:   def iterate(guess: Double): Double = {

   5:     val next = f(guess)

   6:     if(isCloseEnough(guess, next)) next

   7:     else iterate(next)

   8:   }

   9:   iterate(firstGuess)

  10: }

  11:  

  12: // made the iteration converge by averaging successive values, this technique

  13: // of average damping is so general that it can be wrapped in another function

  14: def averageDamp(f: Double => Double)(x: Double) = (x + f(x)) / 2

  15:  

  16: def sqrt(x: Double) = fixedPoint(averageDamp(y => x / y))(1.0)

以上就是一个定点法函数及以此为基础的开方函数，注意第二行的 scala.math.abs，在“很久以前”Scala 有个 Math 对象来处理数学运算，但既然可以把 value 放在 package 下，那么为什么不用更具备 Scala 风格的方式呢？还有，记得在第四章曾经有个习题是关于开方函数的精度问题的，当时我的答案是 x - y < x * tolerance 这样的逻辑，虽然说在实际应用中，你不会遇到 x 为 0 的问题，但是即使只是为了保持警觉，采用我的逻辑也是值得的。另外值得注意的就是 average damping 方法，使用平均值衰减的方法可以保证你的函数逐步收敛到一个定点数，而不是因为改变太大而发散导致死循环。

练习5：写一个开立方根的函数

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