【数位统计】poi2006 kry

题目大意：

给定N个数a1，a2，a3...

问有多少组Xi满足

1.0<=xi<=ai

2.x1 xor x2 xor ... xor xn =0

 

因为是异或，所以第一时间冒出来的想法就是分位统计，因为xor各位之间没有联系，但是小于号各位之间是有联系的，所以最初的想法就是用状态压缩来表示这种大小关系，F[i,x]表示在第i为，状态为x（若x的第j位为1就表示a[j]的第i位可以为1）xor为0的方案数。

 

但是之后一想，其实有大量状态是冗余的，因为假设其中有个数的取值范围足够大，那么只要让他取值为其他所有数的xor就可以了，本着这样的思想就可以把本题优化到30*n。

 

这道题还有一个启发就是，如果有什么DP or DT的转移或状态是2^n的，可以以考虑最后一个1出现的位置为状态，就可以把2^n优化到n

 

code：

program ex2;var b:array[0..50,0..1] of qword; a:array[0..50] of qword; i,j,k,n,t:longint; s,p,ans:qword;begin assign(input,'kry.in');reset(input); assign(output,'kry.out');rewrite(output); readln(n); for i:=1 to n do read(a[i]); for i:=31 downto 0 do begin b[0,0]:=1;t:=0; for j:=1 to n do if odd(a[j]>>i) then begin b[j,0]:=b[j-1,0]*(int64(1)<<i)+b[j-1,1]*(a[j] and (int64(1)<<i-1)+1); b[j,1]:=b[j-1,1]*(int64(1)<<i)+b[j-1,0]*(a[j] and (int64(1)<<i-1)+1); end else begin b[j,0]:=b[j-1,0]*(a[j]+1); b[j,1]:=b[j-1,1]*(a[j]+1); end; for j:=1 to n do if odd(a[j]>>i) then begin inc(t);s:=1;p:=0; for k:=j+1 to n do s:=s*(a[k] and (int64(1)<<i-1)+1); for k:=j+1 to n do p:=a[k]>>i xor p and 1; inc(ans,s*b[j-1,p]); end; for j:=1 to n do a[j]:=a[j] and (int64(1)<<i-1); if odd(t) then break; end; ans:=ans-ord(odd(t)); writeln(ans); close(input);close(output);end.