编程画出千姿百态的树叶

编程画出千姿百态的树叶

作者：安徽省亳州三中教科处王宇    邮编：236800      E-Mail：[e-mail]  

　

走到户外，欣赏大自然的美景，映入眼帘的是千姿百态，各种各样美丽的树。这不禁使人在心旷神怡之余开始赞叹大自然的伟大。于是就有了用电脑把这美景画出来的冲动。

　

经过一番探索，程序编出来了，画出的效果还真不少，如图1所示，笔者根据其形状命名的有蕨叶、芦苇、叶脉、文竹、大树、嫩藤、小草、葡萄、迎客松、玫瑰花、五星花、蒲公英、塔、羽毛、凤凰、孔雀、浪花、稻草人等。

　

           

  

 仔细观察它们的形状有何规律，那就是自相似性，一棵树分的一个叉又是一棵小树。

　

 为了说明原理，笔者以二维情况下非常典型的一棵小树为例来介绍画图的算法。

　

 设这棵树发了两个叉，如图2深色部分所示。沿着箭头的方向，画这棵树需要如下步骤。

　

①首先从起点开始向前走到第一个分叉点，设距离是L1；

　

②向左转θ₁ ；

　

③画子树；

　

④向右转回θ₁ ,然后再向左转θ，这个θ角相当于树的曲度；

　

⑤继续向前走到第二个分叉点，又走了L2；

　

⑥向右转θ₂ ；

　

⑦画子树；

　

⑧向左转θ₂ ，考虑到如果树枝下面还有枝节，应该再向左多转θ表示树的曲度；

　

⑨向右转回θ，后退L2，回到第二个分叉点；

　

⑩向右转回θ，后退L1，回到起点。

　

至此一棵完整的树就诞生了。

　

算法分析：在算法中，③、⑦用到了递归方法，对自身进行调用，正是这一步骤模拟了自然界树木生长的实质。⑨、⑩两个步骤为回溯算法，保证画完子树之后能退回到转弯时的出发点。

　

对于一般的情况程序核心代码如下：

　

Sub leaf(ByVal n As Integer, ByVal l As Single)

'蕨叶（n为递归深度，大小为L）蕨叶和树结构类似

Dim i As Integer 'i是循环变量

If n = 0 Then Exit Sub '递归的结束条件

 For i = branch To 1 Step -1 'branch指枝条数

    FD L1 * i / branch * l 

    LT Seta1

    leaf n - 1, i / branch * l / K1 '左子树大小的比例系数为K1

    RT Seta1 – Seta '树的曲度为Seta

    FD L2 * i / branch * l

    RT Seta2

    leaf n - 1, i / branch * l / K2 '右子树大小的比例系数为K2

    LT Seta2 + Seta

 Next i

 For i = 1 To branch    '回溯主叶干

    RT Seta

    BK L2 * i / branch * l

    RT Seta

    BK L1 * i / branch * l

 Next i

End Sub

　

程序说明：

　

本程序为多枝条树的画法，主要是用递归和循环来描述的。对于程序究竟是怎么执行的，聪明的你还需要动脑去想一想，这可是使你更加深刻的理解递归和循环的好机会啊。

　

在程序中调用了一些称为海龟作图的函数，假设有一只听话的小海龟在受你的控制，它能听懂如下命令：FD n，在当前位置上前进n步；BK n，在当前位置上后退n步；RT n，在当前位置上向右转n度；LT n，在当前位置上向左转n度。这些函数用VB的Line语句很好实现，这里就不再详细介绍了。

　

代码可能比较枯燥，但看着这些美丽的效果你就会感受到编程的无穷乐趣了。

　

程序界面如图3所示：

　

在程序运行时可以方便的调节各个参数，通过调整比例系数可以改变子树的大小，从而决定画出的形状更像是树之还是树叶；调整子树的倾斜角度可以形成不同的树种；在各个参数中曲度对树的形状影响最大，调整它可以生成不同类别的图案。使用动画按钮还可观察到一个树叶从小到大的生长过程。

　

通过编程画出了这些千姿百态的树形图案，这些图案也许从几何层面上揭示了自然界的生物生长、海浪等现象的原理，那就是整体是由自身的部分不断复制而形成的。

　

对程序的拓广：

　

①如果增加三维功能，则可描绘出更加逼真的树图。

　

②只要稍微变换一下规则，还可画出各种类似具有分形规律的图形。

　

赶快动手吧，大自然蕴含的无穷规律正等待我们去不断探索，不断发现。

　

程序下载页面：蕨叶生成器

本文已发表在《电脑报》2005年12期（2005.4.16），并收入2005《电脑报》合订本。

　

作品名称：编程画出千姿百态的树叶

程序名称：蕨叶生成器

制作日期：2005.2.16

邮编：236800

作者E-Mail：[e-mail]  

QQ：84115144