ZJUT1522 How many choices 容斥原理

来源：互联网发布：淘宝店铺远望手机编辑：程序博客网时间：2024/06/09 08:34

Problem Address：http://acm.zjut.edu.cn/ShowProblem.aspx?ShowID=1522

容斥原理。很轻松就AC掉。

但是另一道题——此题M为10^4，另一道题M为10^9——却总也A不掉。

以下是1522的代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
bool *num = (bool*)malloc(sizeof(bool)*10000+1);
int n,m,i,j,x;
while(scanf("%d %d", &n, &m)!=EOF)
{
  memset(num, false, sizeof(bool)*m+1);
  for (i=0; i<n; i++)
  {
   scanf("%d", &x);
   for (j=x; j<=m; j=j+x)
   {
    num[j] = true;
   }
  }
  for (x=0,i=1; i<=m; i++)
  {
   if (!num[i]) x++;
  }
  printf("%d/n", x);
}
free(num);
return 0;
}

后来想了一下，可以求出n个数的最小公倍数，然后计算公倍数以内的数再去做适当的运算即可。试了有一阵子，在1522过了，但是另一道还是不行。老是MLE。哎

以下是计算出最小公倍数的代码：

#include <iostream>
using namespace std;
double gcd(double a, double b)
{
int t,z;
double x=a, y=b;
if (a<b)
{
  t = a;
  a = b;
  b = t;
}
while(b!=0)
{
  z = a/b;
  t = a-z*b;
  a = b;
  b = t;
}
return x/a*y;
}
int main()
{
bool *num;
double min,mintemp;
int n,m,i,j,x[15],out,mul,ct;
while(scanf("%d %d", &n, &m)!=EOF)
{
  min = 1;
  for (i=0; i<n; i++)
  {
   scanf("%d", &x[i]);
   min = gcd(min, (double)x[i]);
  }
  if (min>(double)m) min=m;
  mintemp = (int)min;
  num = (bool*)malloc(sizeof(bool)*mintemp+1);
  memset(num, false, sizeof(bool)*mintemp+1);
  for (i=0; i<n; i++)
  {
   for (j=x[i]; j<=mintemp; j=j+x[i])
   {
    num[j] = true;
   }
  }
  mul = m/mintemp;
  out = m-mul*mintemp;
  ct = 0;
  for (i=1; i<=mintemp; i++)
  {
   if (!num[i]) ct++;
  }
  ct *= mul;
  for (i=1; i<=out; i++)
  {
   if (!num[i]) ct++;
  }
  printf("%d/n", ct);
  free(num);
}
return 0;
}

明天再想了= =

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今天早上起床，坐在床上想了一会，想出了一个方法。

发现这才是真正的容斥原理啊！！

思路就是把每一个数的最小公倍数的m以内的倍数的个数加起来。

然后把每两个数的最小公倍数的m以内的倍数的个数减掉。

然后把每三个数的最小公倍数的m以内的倍数的个数加起来。

……

到最后就是所求答案了。

DEBUG之后提交，一次AC，哈哈！

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;vector<double>v[15];double m,x[15];int n;double gcd(double a, double b){int t,z;double x=a, y=b;if (a<b){t = a;a = b;b = t;}while(b!=0){z = a/b;t = a-z*b;a = b;b = t;}return x/a*y;}void cal(int i, int num, double min){if (i<n){cal(i+1, num+1, gcd(min, x[i]));cal(i+1, num, min);}else if (i==n){v[num].push_back(min);}}int main(){int i,j,ct;while(scanf("%d %lf", &n, &m)!=EOF){for (i=0; i<n; i++){scanf("%lf", &x[i]);}for (i=0; i<n; i++){v[i].clear();}cal(0,0,1);ct = 0;for (i=1; i<=n; i++){if (i%2==1){for (j=0; j<v[i].size(); j++){if (v[i][j]<m){ct += (int)(m/v[i][j]);}}}else{for (j=0; j<v[i].size(); j++){if (v[i][j]<m){ct -= int(m/v[i][j]);}}}}printf("%d/n", (int)m-ct);}return 0;}

p.s.发现原来代码是这样插入的啊，哈哈哈哈哈！！！