第四次集训——2011年3月13日

 这次的题目比较恶心。

       前四题是USACO的题目，第一题是以前做过的素数方阵，第二题是邮票，第三题是丑数，第四题是挤牛奶。 

       第一题是很需要技巧的搜索题。

       起先想的是枚举最后一行和最后一列，再枚举第一列，主对角线和第一行，再确定副对角线，最后计算出剩余的四个，如图

3555234762374723674211110

最后再判断中间三行，三列是否满足，但是这样严重超时！！！

主要有以下几个原因：

1）用了<vector>容器来存贮预处理出的几个数组

type1[I]：以I结尾的各个位均为奇数的质数；

type2[I]：不包含0的质数

type2[I]：质数

type3[I][J][K]：以I开头，J为中间，K为结尾的质数

（其中均为5位质数）

原因分析：容器读取比较慢；

解决方法：用数组存取，不会太大；

 

2）用了get(n,k)来获取数n的第k位

原因分析：由于这是在枚举的最底层，所以要大大改进；

解决方法：预处理出一个5维数组，并且在求质数过程中把5位分离，对于新生成的只有O(1)判断；

 

3）都在最后一步才处理

原因分析：有些可以直接剪掉，如上面的7和下面的7不需5就可以确定下来；

解决方法：改变枚举顺序，每次把能确定的先确定下来，

枚举顺序改为1->2->4->3->6->5

新组成的第二行和第四行不许5就可以判断；

 

时间从10s+ ---->  5s+  ----> 2s+ ------> 1s-

最后在USACO上测得的是

Test 8: TEST OK [0.130 secs, 6040 KB] Test 9: TEST OK [0.108 secs, 6040 KB] Test 10: TEST OK [0.184 secs, 6040 KB]

看了网上的解答，还有更好的枚举顺序（加粗的可以推得）

   0 20 22 23  8  
  13  1 17  7 15
  9  10  2 11 12
  14  6 18  3 16
   5 19 21 24  4
时间最慢得在0.2s

 

启发：

1.<vector>不要随便用，当数组的长度伸缩太厉害时才使用，且要确定时间花费；

2.枚举的顺序非常重要，先枚举要紧的影响大的点；

3.要时刻剪枝；

 

代码太长了，就没有贴的必要了~~~

 

第二题：题目很好，很具迷惑性，其实就是一道BFS题！

第三题：题目很好，要保存每个素数对应的指针！

第四题：比较水~~

 

第五题：

题目大意：求从（x1,y1）到(x2,y2)用马走最少几步？(x,y >= 0, <= 1000000)

算法：贪心+BFS

分析：数据这么大！！！只能贪心！！！

先（3，3）方式走，再以（0，4）或（4，0）的方式走，一直走到在200（一定范围）内。

 

第六题：动态规划

要注意初值

ps：数据害死人哪！！题目描述害死人啊！

 

第七题：

题目描述：给出N（100000）堆石子，然后每次合并两堆形成新的一堆，体力为两堆的数量和，求最小体力。

分析：数据如此大，有两种方法。

1）用堆来做；

2）用单调队列来做！

 

第八题：

题目描述：求01矩阵中面积最大的0矩阵。

算法：动态规划

分析：

1）先预处理出某一个左边连续和右边连续的0的个数；

2）然后一次枚举每一个1（上）0（下）状态，去求出往下最多最多能搜到的数，保存左右两边的个数最少的

3）但是上面的算法近似立方，是否可以变成平方的？

     设想存在一个最优解，则一定在最上边的上边有一个1（否则可以继续向上拓展大小），故只要把上面的过程先枚举列，在枚举行，一段一段处理，可以优化到平方！

 #include <stdio.h>#include <string.h>const int maxn = 1010, MAX = 1 << 20;int maxs;int n, m;int map[maxn][maxn], left[maxn][maxn], right[maxn][maxn];int main() {void read();void prepare();void work();void print();while (scanf("%d %d", &n, &m) == 2) {read();prepare();work();print();}return 0;}void read() {maxs = 0;memset(map,0,sizeof(map));for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)scanf("%d", &map[i][j]);}void prepare() {int i, j;memset(left,0,sizeof(left));memset(right,0,sizeof(right));for (i = 1; i <= n; i++) {left[i][0] = 0;right[i][m+1] = 0;for (j = 1; j <= m; j++)if (!map[i][j]) left[i][j] = left[i][j-1]+1; else left[i][j] = 0;for (j = m; j >= 1; j--)if (!map[i][j]) right[i][j] = right[i][j+1]+1; else right[i][j] = 0;}}void update(int x, int y) {if (x * y > maxs) maxs = x * y;}void work() {for (int j = 1; j <= m; j++) {int maxl = MAX, maxr = MAX, p = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)if (map[i][j]) {update(maxl+maxr-1,i-p-1); p = i;maxl = MAX; maxr = MAX;} else {if (left[i][j] < maxl) maxl =left[i][j];if (right[i][j] < maxr) maxr = right[i][j];}update(maxl+maxr-1, n-p);}}void print() {printf("%d/n", maxs);}