PizzaDelivery

快餐公司坐落于一个矩形小区内，小区由若干小方格组成，每个方格内，或者是写字楼，或者是景观地貌。快餐公司只有两个送货员，他们每天中午都要在小区内往返送披萨送给写字楼客户，每人每次只能送一幢写字楼。送货员发现，每次从一个方格到另一个方格，会消耗时间如下：如果相邻方格内都是景观地貌，高度差为0则花1分钟，高度差为1则花3分钟，其他高度差则无法通过；如果有一个方格是写字楼，则花2分钟（快餐公司也坐落在某写字楼内），请为送货员设计最佳的送货流程，返回最后一份披萨送达客户的最快时间；如果无法完成任务，则返回-1。

 

示例：小区示意图由字符串数组构成，第i行第j列字母表示对应方格内的布局，如果字符为数字，则表示高度；如果为X，则表示快餐公司所在写字楼；如果为$，则表示需要送达披萨的写字楼。如：

"3442211",

"34$221X",

"3442211"

则最后一个披萨最短送达时间为8分钟，依次消耗时间2+3+1+2。

 

 

看完题目觉得有点复杂，涉及最佳路径选择问题，类似一个最短路径问题，快餐公司X为源点，其他写字楼$为终点，相邻方格（有相邻边的两个方格）是一条带权的边。单源最短路径，通过Dijkstra可以方式，用方格坐标(x,y)表示图的节点表示，虽然不太直观，但是没想到其他更好的方法。解决了路径问题，获得了每个目标方格的最短耗时后，还需要解决一个最优送货安排的问题，两个送货员该如何送货才能使得最终耗时最少。所以，整个题目涉及到两类最优，路径最优和送货次序最优。

 

通过第一个最优问题，得到了一组送货耗时情况的清单数组，然后找出送货员分别送货并总耗时最少的方法。对每一个送货员，除了最后一份披萨，其余的披萨送达后还要原路返回取货再送，所以，(每个送货员的总耗时)=(每份披萨单程耗时之和)*2-(最后一份披萨的单程耗时)。如果每个送货员送多份披萨，则耗时最长的那份适合最后送，这样有利于降低其个人总耗时。于是可以获得算法，在某个status（最多20家订餐客户，可选int类型，每个bit表示某送货员A需送的客户），然后，尝试转换status状态，将某个bit归零（表示转由B送），在对比转换前后总耗时的变化情况，如果总耗时降低则新状态有效。每个status对应记录所有bit置位客户的送货双程耗时之和，新旧状态装换对应的耗时计算只需要设计单个客户，比较方便。比较状态较优时，可以

  A1: T(status) - longestA1

  B1: Total-T(status) - longestB1

  A2: T(status) - time(bit)*2 - longestA2

  B2: Total-T(status) + time(bit)*2 - longestB2

如果max(A1,B1)>max(A2,B2)，则认为状态转换是向优的，可以接受。

实现稍微有点长，不知哪些地方还可以改进。

 

protected int[] dr = new int[]{0,-1,0,1};protected int[] dc = new int[]{1,0,-1,0};public int deliverAll(String[] terrain){int R=terrain.length, C=terrain[0].length();// determine cost metrix and start cellCell start = null;int[][][][] cost = new int[R][C][R][C];for(int r=0; r<R; r++)for(int c=0; c<C; c++){if(terrain[r].charAt(c)=='X')start = new Cell(r,c);for(int k=0; k<dr.length; k++){int tr=r+dr[k], tc=c+dc[k];if(tr>=0&&tr<R&&tc>=0&&tc<C)cost[r][c][tr][tc] = cost(terrain[r].charAt(c), terrain[tr].charAt(tc));}}// determine the shortest path from start cell to other cellsint[][] mark = new int[R][C];mark[start.row][start.col] = 1;int[][] time = new int[R][C];time[start.row][start.col] = 0;LinkedList<Cell> cache = new LinkedList<Cell>();cache.addLast(start);while(!cache.isEmpty()){int min = Integer.MAX_VALUE;int tr=0, tc=0;Iterator<Cell> it = cache.iterator();while(it.hasNext()){Cell cur = it.next();boolean remove = true;for(int i=0; i<dr.length; i++){int row = cur.row + dr[i];int col = cur.col + dc[i];if(row>=0&&row<R&&col>=0&&col<C&&mark[row][col]==0&&cost[cur.row][cur.col][row][col]>0){if(min>cost[cur.row][cur.col][row][col]+time[cur.row][cur.col]){min = cost[cur.row][cur.col][row][col]+time[cur.row][cur.col];tr = row;tc = col;}remove = false;}}if(remove)it.remove();}if(min!=Integer.MAX_VALUE){time[tr][tc] = min;mark[tr][tc] = 1;cache.addLast(new Cell(tr,tc));}}// determine whether all target cells are reachable, and cache them into list and sortArrayList<Integer> delivers = new ArrayList<Integer>();for(int r=0; r<R; r++)for(int c=0; c<C; c++)if(terrain[r].charAt(c)=='$'){if(time[r][c]==0){System.out.println(-1);return -1;}delivers.add(time[r][c]);}Collections.sort(delivers);// determine how to optimize two deliver boys' schedule so as to get delivery done earliestint max = 0;Iterator<Integer> it = delivers.iterator();while(it.hasNext()) max += it.next()*2;int size = delivers.size();int limit = 1<<size;int[] leftmost = new int[limit]; // build quick reference table to left most bit for a status integerint compare = limit;int highBit = size+1;for(int status=limit-1; status>=0; status--){if(status<compare){compare = compare/2;highBit--;}leftmost[status] = highBit;}delivers.add(0,0);// if when i status transfers to i+1 status thru moving one bit, it can result in a smaller // max total time consumption of both delivery boys, then status transfer is goodint[] dp = new int[limit];dp[limit-1] = max;int mask = limit-1;int min = max-delivers.get(leftmost[mask]);int best = mask;for(int status=limit-1; status>0; status--)if(dp[status]>0)for(int i=0; i<size; i++)if((status&(1<<i))!=0){int statusNew = status^(1<<i);int boyAUsedTimeOld = dp[status]-delivers.get(leftmost[status]);int boyBUsedTimeOld = max-dp[status]-delivers.get(leftmost[status^mask]);int boyAUsedTimeNew = dp[status]-delivers.get(i+1)*2-delivers.get(leftmost[statusNew]);int boyBUsedTimeNew = max-dp[status]+delivers.get(i+1)*2-delivers.get(leftmost[statusNew^mask]);if(Math.max(boyAUsedTimeOld, boyBUsedTimeOld) > Math.max(boyAUsedTimeNew, boyBUsedTimeNew)){dp[statusNew] = dp[status]-delivers.get(i+1)*2;}if(min>Math.max(boyAUsedTimeNew, boyBUsedTimeNew)){min = Math.max(boyAUsedTimeNew, boyBUsedTimeNew);best = statusNew;}}int result = Math.max(dp[best]-delivers.get(leftmost[best]), max-dp[best]-delivers.get(leftmost[best^mask]));System.out.println(result);return result;}protected int cost(char c1, char c2){if(c1=='$'||c1=='X'||c2=='$'||c2=='X')return 2;int dc = Math.abs(c1-c2);return (dc==0?1:(dc==1?3:-1));}protected class Cell{protected int row;protected int col;public Cell(int row, int col){this.row = row;this.col = col;}public int hashCode(){return row*31+col;}public String toString(){return "{"+row+","+col+"}";}}